Дан параллелограмм ABCD На продолжении диагонали АС за вершины А и С отмечены точки М и N соответственно так, что АМ = CN Докажите, что MBND –
Доказываешь, что два треугольник AMD и CNB:АМ = CN по условию,АВ=СВ, т.к. это стороны параллелограмма.По первому признаку равенства треугольников: AMD = CNBИз того же равенства треугольников получаешь, чтоПроверенные ответы содержат наджную, заслуживающую доверия информацию, оценнную командой экспертов. На «Знаниях» вы найдте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы — это лучшие из лучших.Диагональ ВD исходного параллелограмма АВСD осталась прежней, диагональACс каждой стороны увеличилась на одинаковую длину. Точка пересечения диагонали ВD и диагоналиМNосталась прежней и делит их, как и в исходном четырехугольнике, пополам.
Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник параллелограмм.
1. Строим равнобедренный треугольник. На прямой "а" откладываем произвольный отрезок (не очень большой) и обозначаем концы отрезка буквами В и С. Раствором циркуля, большим, чем длина отрезка АВ, проводим дуги. В месте пересечения этих дуг (с любой стороны от прямой "а") обозначим точку А. Соединяем точку А с точками В и С отрезками. Треугольник АВС построен, причем он равнобедренный, так как АВ=АС (радиус обеих дуг).
2. Делим сторону АС пополам. Для этого из точек А и С как из центров проводим дуги одинакового радиуса (произвольной длины, но большей половины длины отрезка АС). В местах пересечения дуг с обоих сторон от отрезка АС отмечаем точки D и Е. Проводим прямую DE и в месте пересечения прямой DE и отрезка АС ставим точку F. Это и есть середина отрезка АС, так как все точки прямой DE равноудалены от концов отрезка АС по построению (AD=DC=CE=EA). Соединяем точки В и F. Отрезок ВF - медиана к боковой стороне АС по определению (соединяет вершину треугольника В с серединой противоположной стороны).
Треуг АВС - прямоуг. и равнобедр. По т. Пифагора:
АВ²=2АС² => AC=AB/√2=12/√2
В треуг. АВС: ОМ - сред. лин. (АО=ОВ как радиусы опис. окр., АМ=МС, тк. ОМ - радиус впис. окр.). Значит ОМ = 1/2*ВС = 6/√2 - радиус опис. окр
Длина впис окр = 6П√2