ответ: а) 6/√5 (ед. длины). б) 108/√5=21,6√5 (ед. площади)
Объяснение: Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит на биссектрисе его угла.⇒ АН - биссектриса угла ВАD, О - центр окружности. ОК и ОЕ - радиусы, проведенные к точкам касания. По свойству отрезков касательных, проведенных к окружности из одной точки. АК=АЕ; DE=DH; FK=FH
Примем АК=АЕ равным х. Тогда ЕD=DH=9-х.
а) Рассмотрим рисунок приложения. Угол AFD=∠CDF (накрестлежащие при FA||CD и секущей FD) Но ∠CDF=∠ADF (DF- биссектриса ) ⇒ ∠АFD=∠FDA. ⇒ ∆ FAD – равнобедренный и AF=AD=9.
АН - биссектриса угла равнобедренного треугольника, ⇒ АН – его высота и медиана ( свойство). ⇒ FН=НD=9-х
Аналогично в ∆ КАЕ биссектриса АМ равнобедренного ∆ АКЕ - медиана и высота. ⇒ КМ=МК=4:2=2.
Прямоугольные ⊿ МАЕ и ⊿ НAD подобны по общему острому углу при А. Из подобия следует отношение DH:ЕМ=DA:ЕА.
т.е. (9-х):2=9:х., откуда получаем х²-9х+18=0. По т.Виета х₁+х₂=-(-9)=9; х₁•х₂=18 ⇒ х₁=3; х₂=6
По условию АЕ< AD, поэтому АЕ=3, ED=6
Из ⊿ АНD по т.Пифагора АН=√(AD*-DH*)=√(81-36)=3√5
⊿ АОЕ и ⊿ АDH подобны по общему углу при вершине А, из чего следует ОЕ:DH=AE:AH ⇒ r=AE•DH:AH =3•6:3√5.=6/√5.
б) При условии, что окружность касается стороны BC параллелограмма, диаметр РЕ окружности, вписанной в угол ВАD, будет высотой параллелограмма. S=h•a=2r•AD=(12/√5)•9=108/√5. = 21,6√5 (ед. площади)
Москва расположена на широте 55 градусов(с.ш) и на долготе 37 градусов (в.д.)
Англия расположена на 52 градусов с.ш. и 0 градусов(более) западной долготы
Нью дели: Широта: 28° с.ш. , Долгота: 77° в.д.
озеро Виктория - 1° ю.ш., 33° в.д..
Медвежьи озёра Широта: 55° с.ш., Долгота: 37° в.д. (эт Московская обл.)
Географические координаты горы Эверест 27 гр. северной широты 86° восточной долготы
Географические координаты горы Мак-Кинли 63° северной широты 151° западной долготы
Географические координаты горы Аконкагуа 32° южной широты 70°западной долготы
гора Чимборасо 1° ю. ш. 78° з. д.
Широта Эльбруса
Эльбрус расположена на широте 43 градуса (северное полушарие).
Долгота Эльбруса
Эльбрус находится на долготе 42 градуса в.д.
18²=7²+15²-2*7*15*cos<ACB
324=49+225-210*cos<ACB
cos<ACB=(324-49-225)/(-210
cos<ACB=-5/21