ДАНО
c = 5 см - образующая конуса
D = 4 см - диаметр основания.
r= 1 см - диаметр шарика.
НАЙТИ
N =? - число шариков.
РЕШЕНИЕ
Объем конуса по высоте и радиусу основания по формуле:
V = 1/3*π*R²*H
Находим высоту конуса - H по теореме Пифагора.
b = R = D/2 = 4/2 = 2 см -
1) a² = 5² - 2² = 25 - 4 = 21
2) H = a = √21 - высота конуса.
Объем конуса
3) V1 = 1/3*π*4*√21= 4/3*√21*π см³ - объем конуса превращаем в шарики.
Объем шара по формуле - R = 1.
V2 = 4/3*π*R³ = 4/3*π
Находим число полученных шариков - делением.
N = V1 : V2 = √21 ≈ 4.6 ≈ 4 шт - шариков - ОТВЕТ
И еще 0,58 шарика останется
Пусть О - точка пересечения медиан.
Если взглянуть на хорошо нарисованный чертеж (то есть такой, где медианы треугольника взаимно перпендикулярны), можно увидеть три прямоугольных треугольника (их там больше, но нам только эти нужны) АОВ, АОЕ и BOD.
если обозначить КОРОТКИЕ ОТРЕЗКИ медиан, как y и z (ОD = z, при этом по свойству медиан ОА = 2*z, и так же OE = y, поэтому ОВ = 2*y), а неизвестную сторону АВ = х, то из этих треугольников сразу получается 3 равенства:
(2*y)^2 + (2*z)^2 = x^2; то есть х^2 = 4*(y^2 + z^2);
z^2 + (2*y)^2 = BD^2 = 4;
(2*z)^2 + y^2 = AE^2 = (3/2)^2 = 9/4;
Два последних уравнения можно честно решить, найти y и z, и вычислить х. Но раз нам надо только найти сумму квадратов y и z, можно сложить эти 2 последних уравнения, и мы сразу получим ответ.
5*(y^2 + z^2) = 4 + 9/4 = 25/4; (y^2 + z^2) = 5/4; x^2 = 5;
ответ: АВ = корень(5)
Чтобы построить параллельные прямые, используем следующие характеристики:1) Прямые линии либо пересекаются, либо не пересекаются. Никогда не пересекающиеся прямые называются параллельными.2) Расстояние по перпендикуляру между прямыми во всех точках должно быть одинаковым.3) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно построить только одну параллельную ей прямую.4) Если две прямые в плоскости перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны.2Первый прямую линию. Отметьте на ней несколько точек. Чем больше точек, тем меньше погрешность. С линейки задайте на циркуле определенное расстояние. Это будет радиус. Из каждой отмеченной вами точке на прямой проведите окружность. Теперь проведите касательную к этим окружностям. Получили прямую, параллельную исходной, она подходит под указанные выше характеристики.3Для проверки опустите из точек касания построенных прямых и окружности перпендикуляр на первую прямую. Полученные перпендикуляры должны быть равны.4Второй начертите прямую линию и отметьте на ней несколько точек. Восстановите перпендикуляры к прямой из отмеченных точек. На полученных перпендикулярах отложите одинаковые отрезки и обозначьте полученные точки. Через полученные точки проведите прямую. Она будет параллельна исходной прямой.