Question

Определите вид треугольника abc,если a(3; 9) b(0; 6) c(4; 2) решите (на базе 9 класса)

Answer 1

Найдем длины сторон треугольника АВС

$|\overline{AB}|=\sqrt{(0-3)^2+(6-9)^2}=3\sqrt{2}\\ |\overline{AC}|=\sqrt{(4-3)^2+(2-9)^2}=5\sqrt{2}\\ |\overline{BC}|=\sqrt{(4-0)^2+(2-6)^2}=4\sqrt{2}$

В любом треугольнике по крайней мере два острых угла. Для определения вида треугольника достаточно найти наибольший угол. Против большей стороны — наибольший угол.

По теореме косинусов

$AC^2=AB^2+BC^2-2AB\cdot BC\cos \alpha\\ \\ \cos \alpha=\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot BC}=\dfrac{(3\sqrt{2})^2+(4\sqrt{2})^2-(5\sqrt{2})^2}{2\cdot3\sqrt{2}\cdot 4\sqrt{2}}=0\\ \\ \boxed{\alpha =90^\circ}$

Вид треугольника — прямоугольный.