Question

Из данной точки к плоскости проведены две наклонные, разность длин которых равна 6см. их проекции на эту плоскость соответственно равны 27см и 15см. найдите расстояние от данной точки до плоскости.

Answer 1

Меньшая длина наклонной образует меньшую проекцию. Пусть меньшая наклонная равна х, тогда большая равна х + 6. Расстояние от точки до плоскости обозначим как h. Получаем два прямоугольных треугольника:
$15^2+h^2=x^2;h^2=x^2-225\\27^2+h^2=(x+6)^2\\729+x^2-225=x^2+12x+36\\12x=468\\x=39\\h=\sqrt{39^2-225}=36(sm)$

Answer 2

Чертим рисунок:
тр АОВ, ОН -высота, АН=15 см, ВН=27 см, ОВ-ОА = 6 см,
ОН-?

Решение:
Обозначим ОА=х см, тогда ОВ = (х+6) см. Выразим ОН через прямоугольные трегольники АОН и ВОН по т Пифагора, получим:
х2- 225 = (х+6)2 - 729
х2 -225 = х2+12х+36-729
12х = 468
х=39  (см) наклонная ОА
ОН=√1296 =36 см расстояние от данной точки (О) до плоскости