Рассмотрим рисунок приложения. SABCD по условию правильная четырехугольная пирамида. поэтому её основанием является квадрат, а вершина S проецируется в центр основания (точку пересечения диагоналей).
Апофемой пирамиды называется высота боковой грани правильной пирамиды. все грани которой - равнобедренные треугольники. ⇒ SМ⊥ВС, а по т. о 3-х перпендикулярах её проекция ОМ⊥ВС ⇒ ∆ SОМ - прямоугольный. По т.Пифагора ОМ=4.
О - центр основания, ОМ=0,5 КМ, КМ⊥ВС, ⇒ КМ параллельна и равна АВ, поэтому сторона основания АВ=2•4=8 (ед. длины)
tg A = 1/3 ( по условию)
⇒1/3 = BC / AC, но АС =12 (по условию) ⇒ВС=4