На средней линии трапеции abcd с основаниями ad и вс выбрали произвольную точку k. докажите, что сумма - id349945420200112 от 00002017 12.01.2020 23:08

Question

Геометрия: На средней линии трапеции abcd с основаниями ad и вс выбрали произвольную точку k. докажите, что сумма площадей треугольника bkc и akd равна половине площади трапеции

00002017 · Accepted Answer

Т.к. диагональ образует прямой угол, то нижнее основание является диаметром окружности (прямой угол опирается на диаметр) и равно оно 2r .
Сторона, лежащая против угла в 30гр равна половине гипотенузы - она же нижнее основание трапеции, равное 2r , те равна сторона r , тогда диагональ найдем по теореме Пифагора - равна r .
Теперь найдем площадь прямоугольного треугольника как половина произведения его катетов S= $\frac{r ^{2 \sqrt{3} } }{2}$ C другой стороны площадь этого треугольника можно найти как половина произведения основания на высоту, т.е. 2r *h. приравняем эти площади и находим h.
h=корень из 3 на r/2

На средней линии трапеции abcd с основаниями ad и вс выбрали произвольную точку k. докажите, что сумма площадей треугольника bkc и akd равна половине площади трапеции

MOGZ ответил