Сторони прямокутника дорівнюють 5 см і 9 см. знайдіть довжину кола, описаного навколо цього прямокутника.

👇

Увидеть ответ

Ответ:

Lidya777

28.05.2022

a=5см b=9см

по теоремі Пфагора діагональ прямокутника дорівнює

$d=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{5^2+9^2}=\sqrt{106}$ см

радіус описаного кола дорівнює

R=\frac{d}{2}=\frac{\sqrt{106}}{2}=0.5\sqrt{106};

Довжина кола дорівнює

$S=2\pi *R=2\pi*0.5\sqrt{106}=\sqrt{106} *\pi$ см

або наближено це (з точністю до сотих) 3.14*10.30=33.342 см

4,5(4 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Mixachu

28.05.2022

В Δ OPN

∠O=70°

∠P=90°

∠N=20°

Объяснение:

План решения:

1. доказывем,что ΔOPN - прямоугольный (∠P=90°)

2.нахoдим угол ∠ONK

3. от ∠ONK отнимаем заданный в условии ∠PNK и получам ∠N (в Δ ONP).

4. два угла найдены, находим ∠ O=90°- ∠ N (в Δ ONP).

Решение.

1. Определим, чему равен ∠ OPN. Для чего проведем радиус в точку M.

Рассмотрим Δ MON. Этот треугольник - равнобедренный с основанием [MN], и боковыми сторонами [OM] и [ON] (т.к.l ON l = l OM l, как радиусы окружности).

Итак в равнобедренном Δ MON на основание опущена медиана [OP] (по условию l MP l=l NP l). а у равнобедренного треугольника медиана, опущенная на основание совпадает и с бисектриссой и с высотой (свойства равнобедренных треугольников)! А раз [OP] - это и высота, то ∠ OPN = ∠ OPM = 90 ° (по определению высоты треугольника). Значит ΔONP и ΔKNP - прямоугольные!

2. Теперь рассмотрим прямоугольный Δ KNP. Его углы:

∠ KNP =35° (по условию), ∠ KPN =90°, следовательно

∠ PKN=180°-90°-35°=55°.

3. Теперь рассмотрим Δ KNO. Этот треугольник равнбедренный с боковыми сторонами [OK] = [ON] , как радиусы окружности. В этом равнобедренном треугольнике угол при основании ∠ OKN = ∠ PKN (отрезок [PO]l ∈ [OK] - т.е. это один и тот же угол). Следовательно ∠ ONK = ∠ OKN = ∠ PKN = 55° (углы при основании равнобедренного треугольника).

А ∠ ONK= ∠ KNP + ∠ ONP;

∠ ONP = ∠ ONK - ∠ KNP

∠ ONP = 55° - 35° =20°;

4. И наконец рассмотрим Δ ONP.

В нем угол ∠P =90°. ∠ONP=20°.Следовательно

∠PON = 180° - 90° - 20° = 70°. Все.