можно было и больше поставить, задачка прикольная).. итак поехали:
стороны основания 5, 12 и 13 - это стороны прямоугольного треугольника
(25+144=169 теорема пифагора), а значит радиус вписаной окружности в основание равен р=(5+12-13)/2=2.. есть такая формула)
т.к. угол наклона у граней одинаковый, то и высоты у треугольников составляющих эти грани тоже будут одинаковы и будут составлять с высотой пирамиды и радиусом вписаной окружности в основание одинковые прямоугольные треугольники, и будут равны:
Н=корень( (4*корень(2))^2 + 2^2 ) = 6
площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей её граней, найдём каждую полупроизведением высот на их основания:
S= 5*6/2+12*6/2+13*6/2 = 15+36+39 = 90
Рассмотрим трапецию. M и N середины сторон, след-но MN средняя линия трапеции. Из свойств средней линии - MN || BC || AD
Значит проходящая плоскость α через точки M и N также || AD
AD║ α
AD=10 см
MN=8 см
Найти ВС
Формула для нахождения средней линии трапеции: 1/2*(a+b), подставляем в формулу имеющиеся данные: MN=1/2*(AD+BC)
8=1/2*(10+BC)
8*2=10+BC
16=10+BC
BC=6 см