Пусть АВ=ВС=х Проведем высоту ВК. В равнобедренном треугольнике, высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. Треугольники АВК и ВКС - прямоугольные равнобедренные. ∠А=∠С=30° Катет против угла в 30° равен половине гипотенузы, поэтому ВК=х/2. По теореме Пифагора АК²=АВ²-ВК²=х²-(х/2)²=3х²/4 АК=х√3/2
АС=2АК=2·(х√3/2)=х√3
S (Δ ABC) =(1/2)· AC ·BK=(1/2)· (x√3)·(x/2)=x²√3/4. По условию S (Δ ABC)=196√3.
Уравнение х²√3/4=196√3; х²=196·4; х=14·2=28 О т в е т. 28.
Пусть АВСД - трапеция, АД - нижнее основание, ВС - верхнее. ВД - диагональ, MN - средняя линия трапеции, О - точка пересечения диагонали со средней линией. Пусть х - длина отрезка МО, тогда 0,25*х - длина отрезка ОN. По условию длина средней линии 20 см, то есть х + 0,25*х = 20, откуда 1,25*х = 20 см х = 16 см Получаем отрезок МО = 16 см, это средняя линия треугольника АВД, поэтому сторона этого треугольника АД = 2*МО = 32 см, это нижнее основание трапеции. Отрезок ОN = 0,25*МО = 4 см, это средняя линия треугольника ДВС, поэтому сторона этого треугольника ВС = 2*ОN = 8 см, это верхнее основание трапеции. ответ: основания трапеции 32 см и 8 см.
3) площадь ромба равна половине произведения его диаганалей S=(10x12):2=60 диаганали ромба пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам Периметр сумма длин его сторон,длина сторон одинакова чтобы найти длину стороны нужно рассмотреть один образовавшийся треугольник при пересечении диаганалей,так как углы при точке пересечения диаганалей 90° то все образававшиеся треугольники прямые,а стороны ромба являются гипотенузами этиз тр-ков, а катеты равны 10:2=5cм и 12:2=6см такак диоганали делят друг друга пополам квадрат стороныромба=5 в квадрате +6 в квадрате =25+36=61 сторона ромба равна корень квадратный из 61(теорема пифагора) P=4 умножить на кореньиз 61
Проведем высоту ВК.
В равнобедренном треугольнике, высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.
Треугольники АВК и ВКС - прямоугольные равнобедренные.
∠А=∠С=30°
Катет против угла в 30° равен половине гипотенузы, поэтому ВК=х/2.
По теореме Пифагора
АК²=АВ²-ВК²=х²-(х/2)²=3х²/4
АК=х√3/2
АС=2АК=2·(х√3/2)=х√3
S (Δ ABC) =(1/2)· AC ·BK=(1/2)· (x√3)·(x/2)=x²√3/4.
По условию
S (Δ ABC)=196√3.
Уравнение
х²√3/4=196√3;
х²=196·4;
х=14·2=28
О т в е т. 28.