Буду безумно признательна тому,кто с решением) в правильной треугольной пирамиде боковые грани наклонены к основанию под углом 60 градусов. в эту пирамиду вписан шар радиуса r. 1. найти площадь бок. поверхности пирамиды. 2. найти длину окружности, по которой поверхность шара касается боковых граней пирамиды. заранее большое

👇

Ответ:

minaiseverp07pug

04.12.2022

АК должно проходить через точку Н
SH -высота пирамиды, Так как все грани наклонены под одинаковым углом к основанию, то Н- центр вписанной окружности. Проведем SK перпендикулярно ВС. По теореме о трех перпендикулярах НК тоже перпендикулярно ВС. Угол SKH - линейный угол двугранного угла между боковой гранью и пл. основания и поэтому угол SKH=60
НК одновременно будет радиусом вписанной окружности треугольника АВС. Плоскость SHK перпендикулярна ВС и следовательно грани SBC, поэтому шар будет касаться грани SВС в точке принадлежащей SK.
Пусть центр шара - точка О
Сделаем выносной чертеж плоскости SHK. ОМ перпендикулярно SK ОМ=OH=R. М - точка касания шара и боковой грани. MO1 перпендикулярно SH. O1M это будет радиус окружности, проходящей через точки касания. ОК является биссектрисой угла SKH=> угол OKH=30
Из треугольника ОНК: ОН/НК=tg30, HK=R*sqrt(3)
HK/SK=cos60 => SK=2Rsqrt(3) (или катет против угла в 30 градусов) -апофема бококвой грани найдена. Одновременно мы нашли и КМ=НК=R*sqrt(3). Значит SM=R*sqrt(3)
А тогда из подобия треугольников SMO1 и SKH следует, что O1M=(1/2)HK=(R*sqrt(3))/2
Тогда длина окружности проходящей через точки касания равна 2*pi*(R*sqrt(3))/2...

4,5(98 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

ашпшплщ

04.12.2022

Решение.

ΔАВС , АС=7 см , ∠В=120° , Р=15 см .

Найти меньшую из неизвестных сторон .

Обозначит х=АВ , у=ВС .

По теореме косинусов имеем:

$AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot DC\cdot cosB49=x^2+y^2-2xy\cdot cos120^\circ 49=x^2+y^2-2xy\cdot (-\dfrac{1}{2})49=x^2+y^2+xyx^2+y^2=49-xy\ \ \ \ (*)$

Так как периметр Р=х+у+7 , то х+у=Р-7 , х+у=15-7 , х+у=8 (см) .

По формуле квадрата суммы получим

$(x+y)^2=64\ \ ,\ \ x^2+y^2+2xy=64\ \ ,\ \ x^2+y^2=64-2xy$

Подставим в уравнение (*) выражение для х²+у² :

$64-2xy=49-xy\ \ ,\ \ \ 64-49=2xy-xy\ \ ,\ \ \ xy=15$

Теперь решим систему.

$\left\{\begin{array}{l}x+y=8\\xy=15\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}y=8-x\\x\, (8-x)=15\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}y=8-x\\x^2-8x+15=0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}y_1=5\ ,\ y_2=3\\x_1=3\ ,\ x_2=5\end{array}\right$