Даны окружность (х-5)²+(у - 5)²=9 и прямая х+у=7.
Точки их пересечения находятся решением системы из заданных уравнений.
Применим подстановки:
Из второго уравнения у = 7 - х подставим в первое.
(х - 5)²+(7 - х - 5)² = 9 или (х - 5)²+(2 - х)² = 9. Раскроем скобки.
х² - 10х + 25 + 4 - 4х + х² = 9. Получаем квадратное уравнение.
2х² - 14х + 20 = 0, сократим на 2: х² - 7х + 10 = 0. D = 49 - 40 = 9.
x1 = (7-3)/2 = 2, x2 = (7+3)/2 = 5.
Находим координаты по у:
у1 = 7 - 2 = 5, у2 = 7 - 5 = 2.
ответ: точки пересечения (2; 5) и (5; 2).
ответ: все углы параллелограмма прямые.
Объяснение:
1. ∠DOC, ∠DOA -- смежные ⇒ ∠DOC + ∠DOA = 180° ⇒ ∠DOC = 180° - ∠DOA = 110°
2. DO = OC ⇒ ΔDOC - равнобедренный (по признаку) ⇒ ∠ODC = ∠DCO
3. В ΔDOC по теореме о сумме углов треугольника:
∠ODC + ∠DCO + ∠DOK = 180°
2∠ODC + 110° = 180°
∠ODC = ∠DCO = 35°
4. CD || AB (по опр. параллелограмма) ⇒ ∠CDO = ∠OBA = 35° (накр. леж. углы)
5. DO = OB (свойство параллелограмма, точка пересечения диагоналей, делит их пополам) ⇒ OC = OB ⇒ ΔCOB - равнобедренный (по признаку) ⇒ ∠OCB = ∠OBC
6. ∠DOA = ∠COB = 70° (верт. углы)
7. В ΔOCB по теореме о сумме углов треугольника:
∠OCB + ∠OBC + ∠COB = 180°
2∠OCB + 70° = 180°
∠OCB = ∠OBC = 55°
8. Из пунктов решения 4 и 7: ∠B = ∠OBA + ∠OBC = 35° + 55° = 90°
Аналогично их пунктов 3 и 7: ∠C = ∠DCO + ∠OCB = 35° + 55° = 90°
9. По свойству параллелограмма ∠A = ∠C = 90°, ∠B = ∠D = 90°
2. Да
3. Нет
4. Да
5. Да
6. Да