У нас есть треугольник ABC, где угол А равен 45 градусам, AB равно 2 и АС равно 3. Мы должны найти длину стороны ВС (BC).
Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов, которая гласит:
С^2 = A^2 + B^2 - 2AB*cos(угол С)
В нашем случае, у нас есть С^2 (вычисляется как длина стороны ВС в квадрате), значение A^2 (AB в квадрате), значение B^2 (АС в квадрате) и значение угла С.
Давай подставим значения и решим:
C^2 = 2^2 + 3^2 - 2 * 2 * 3 * cos(45)
C^2 = 4 + 9 - 12 * cos(45)
C^2 = 13 - 12 * (sqrt(2) / 2)
C^2 = 13 - 12 * (1 / sqrt(2))
C^2 = 13 - 12 / sqrt(2)
Чтобы упростить этот ответ, мы можем умножить оба числителя и знаменателя на sqrt(2):
C^2 = (13 - 12 / sqrt(2)) * sqrt(2) / sqrt(2)
Упрощаем это:
C^2 = ((13 * sqrt(2)) - (12 / sqrt(2))) / 2
C^2 = ((13 * sqrt(2)) - 6 * sqrt(2)) / 2
C^2 = (7 * sqrt(2)) / 2
Теперь вычислим значение С, возведя оба значения в квадрат:
C = sqrt((7 * sqrt(2)) / 2)^2
C = sqrt((49 * 2) / 4)
C = sqrt(98 / 4)
C = sqrt(49 / 2)
C = sqrt(49) / sqrt(2)
C = 7 / sqrt(2)
Мы получили ответ: C равно 7 / sqrt(2).
Как видишь, мы провели все вычисления пошагово, чтобы все было понятно. Если у тебя есть еще вопросы или что-то непонятно, пожалуйста, спроси!
