ВСЕ Выберите верные утверждения. У любого вписанного четырехугольника противоположные углы равны. Если - id1845051420211123 от SASHEKA 23.11.2021 02:55

Question

Геометрия: ВСЕ Выберите верные утверждения. У любого вписанного четырехугольника противоположные углы равны. Если сумма противоположных углов четырехугольника равна , то около него можно описать окружность. В любой прямоугольник можно вписать окружность. Радиус круга, вписанного в трапецию, равен её высоте. Если три стороны трапеции равны, то вокруг нее можно описать окружность. Вершины четырехугольника, вписанного в окружность, равноудалены от центра окружности. У четырехугольника, вписанного в окружность,

SASHEKA · Accepted Answer

Если гипотенуза АВ параллельна оси Ох, то точки А и В - противоположные.
A(-x1; y1); B(x1; y1); |AB| = 2x1
Точка С лежит между ними. C(x2; y2); -x1 < x2 < x1
|AC|^2 = (x2+x1)^2 + (y1-y2)^2
|BC|^2 = (x2-x1)^2 + (y1-y2)^2
По теореме Пифагора
|AC|^2 + |BC|^2 = |AB|^2
(x2+x1)^2 + (y1-y2)^2 + (x2-x1)^2 + (y1-y2)^2 = 4x1^2
x2^2 + 2x1*x2 + x1^2 + 2(y1-y2)^2 + x2^2 - 2x1*x2 + x1^2 - 4x1^2 = 0
2x2^2 + 2(y1-y2)^2 - 2x1^2 = 0
x2^2 + (y1-y2)^2 - x1^2 = 0
(y1 - y2)^2 = x1^2 - x2^2
Вспомним, что это парабола y = x^2, и y1 = x1^2; y2 = x2^2
(x1^2 - x2^2)^2 = x1^2 - x2^2
Число равно своему квадрату, значит, оно равно 0 или 1.
(x1^2 - x2^2) = (y1 - y2) = 0 или 1
Но 0 разность ординат точек А и С равняться не может, значит,
y1 - y2 = 1
Но разность ординат - это и есть высота треугольника.
На параболе у=х2(квадрат) выбраны три точки, являющие вершинами прямоугольного треугольника с гипоте

На параболе у=х2(квадрат) выбраны три точки, являющие вершинами прямоугольного треугольника с гипоте

MOGZ ответил