Эта задача на много проще, чем кажется. Если из центра окружности (который лежит на гипотенузе) опустить перпендикуляры на катеты, то получится квадрат и два треугольника, подобных исходному. Если обозначить радиус окружности r, больший катет большего треугольника b, меньший катет меньшего треугольника a, то стороны исходного треугольника будут такие (a + r, b + r, 35) стороны меньшего треугольника (a, r, 15) стороны большего (r, b, 20) и все эти три треугольника подобны между собой. отсюда a/r = 15/20 = 3/4; то есть все эти три треугольника - египетские (подобные треугольнику со сторонами 3, 4, 5) То есть уже можно написать ответ :) вычислять уже ничего не надо, надо просто "подобрать" коэффициенты подобия, чтобы гипотенузы египетских треугольников были бы 15 и 20. Само собой, это 3 и 4. То есть a = 9, r = 12, b = 16; (получились треугольники 9, 12, 15 и 12, 16, 20) Исходный треугольник имеет стороны 21, 28, 35, его площадь 294; длина полуокружности πr = 12π;
Весь "трюк" в том, что r - одновременно больший катет в одном из подобных треугольников и меньший - в другом.
Рассмотрим сечение призмы, перпендикулярное всем трём боковым рёбрам. Это треугольник. обозначим стороны этого треугольника a, b, c. каждая боковая грань призмы - параллелограмм, для оторого известна одна из сторон - боковое ребро призмы, 5 см. площадь двух граней дана. S_1 = a*5 = 20 a = 4 см S_2 = b*5 = 20 b = 4 см Теперь известны две стороны сечения по 4 см и угол между ними в 60 градусов. треугольник сечения равнобедренный с углом при вершине 60° Угол при основании (180 - 60)/2 = 120/2 = 60° Т.е. треугольник равносторонний c = 4 см площадь третьей грани S_3 = 4*5 = 20 см^2 Полная боковая поверхность 3*20 = 60 см^2
P=2*(a+b)
Пусть х - длина сторон
Тогда:
a - 3x
b - 5x
Составим уравнение:
2*(3х+5х)=48
8x=24
x=3
Значит:
a=3x=3*3 = 9 см
b=5x=5*3 = 15 см
ответ. стороны равны 9 и 15 см