" В треугольник с углами 62° и 78° вписан круг, который касается сторон треугольника в точках k, p и t. найдите углы треугольника kpt."
Объяснение:
Oкр O (r) вписана в ΔАВС ,∠А=62°, ∠В=78°
Найти углы ΔКРТ
Решение .
По т. о сумме углов треугольника ∠С=180°-78°-62°=40°.
По свойству радиуса , проведенного в точку касания ОК⊥АВ, ОР⊥ВС, ОТ⊥АС. Сумма углов 4-х угольника равна 360°.Поэтому
в 4-х угольнике АКОТ :∠КОТ=360°-2*90°-62°=118° ;в 4-х угольнике ВРОК :∠КОР=360°-2*90°-78°=102° ;в 4-х угольнике СРОТ :∠РОТ=360°-2*90°-40°=140° .Получившиеся треугольники с общей вершиной О -являются равнобедренными , т.к ОК=ОР=ОТ=r ⇒ углы при основании равны :
ΔОКТ , ∠К=∠Т=(180°-118°):2=31° ;ΔОРК , ∠К=∠Р=(180°-78°):2=39° ;ΔОТР , ∠Т=∠Р=(180°-140°):2=20° .Поэтому углы ΔКРТ :∠К=70° ,∠Р=59°, ∠Т=51°
" В треугольник с углами 62° и 78° вписан круг, который касается сторон треугольника в точках k, p и t. найдите углы треугольника kpt."
Объяснение:
Oкр O (r) вписана в ΔАВС ,∠А=62°, ∠В=78°
Найти углы ΔКРТ
Решение .
По т. о сумме углов треугольника ∠С=180°-78°-62°=40°.
По свойству радиуса , проведенного в точку касания ОК⊥АВ, ОР⊥ВС, ОТ⊥АС. Сумма углов 4-х угольника равна 360°.Поэтому
в 4-х угольнике АКОТ :∠КОТ=360°-2*90°-62°=118° ;в 4-х угольнике ВРОК :∠КОР=360°-2*90°-78°=102° ;в 4-х угольнике СРОТ :∠РОТ=360°-2*90°-40°=140° .Получившиеся треугольники с общей вершиной О -являются равнобедренными , т.к ОК=ОР=ОТ=r ⇒ углы при основании равны :
ΔОКТ , ∠К=∠Т=(180°-118°):2=31° ;ΔОРК , ∠К=∠Р=(180°-78°):2=39° ;ΔОТР , ∠Т=∠Р=(180°-140°):2=20° .Поэтому углы ΔКРТ :∠К=70° ,∠Р=59°, ∠Т=51°
Тогда
х^2 + 16^2 = 20 ^2
x^2 = 400 - 256
x^2 = 144
x = + - 12
Отрицательное значение отпадает .
Значит вторая сторона прямоугольника 12
1) P = 2*(a+b)
P = 2*(12+16) = 2*28 = 56 см.