1. Против угла 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы ⇒ ВС=10/2=5 ед.
2. ΔАВС равнобедренный (углы 90, 45 и 45). CD - высота, биссектриса и медиана проведенные из вершины равнобедренного, прямоугольного треугольника. Медиана, проведенная из прямого угла треугольника равна половине его гипотенузы. ⇒ АВ=8*2=16 ед.
3. ЕС - катет прямоугольного треугольника ЕВС лежащий против угла 30° ⇒ ЕВ=7*2=14. По т. Пифагора ВС=√(14²-7²)=√147. ВС - катет прямоугольного треугольника АВС лежит против угла 30° ⇒АВ=2√147. По т. Пифагора АС=√((2*147)²-(√147)²)=21.
АЕ=АС - ЕС=21-7=14 ед.
Рисовать я не буду, а сечение строится так.
На грани ВСC'B' проводится прямая КК' II ВВ' (до пересечения с В'C', К' лежит на В'C')
Точно также на грани ADD'A' проводится прямая РР'. Точки Р' и К' надо соединить. Получается параллелограмм РКК'P'.
Обоснование этого простого построения тоже очень просто. Плоскость сечения параллельна АА', поэтому любая прямая в этой плоскости тоже параллельна АА', а, следовательно, и тем прямым, которые заведомо параллельны AA', в частности, ребрам DD', CC', BB'. Таким образом, линия пересечения плоскости сечения с плоскостью ВСС'В' параллельна ВВ'. И также и с плоскостью ADD'A'.
