1)Пусть С- прямой угол в прямоугольном треугольнике АВС, тогда СН-высота проведенная к гипотенузе, СМ- биссектриса,проведенная к гипотенузе. 2)По условию сказано, что угол между СМ и СН равен 15 градусов. 3)По свойству биссектрисы угол АСМ= углу МСВ=45 градусов(т.к С по условию 90),значит, так как угол НСМ=15 градусов, а угол НСМ+угол АСН=45 градусов, то угол АСН равен 30 градусам. 4)Так как СН высота, то угол СНА равен 90 градусов, следовательно угол САН=60 градусов( по теореме о сумме углов треугольника). 5)Значит, в треугольнике АВС угол В = 180-90-60=30 градусов( по теореме о сумме углов треугольника) 6) Так как в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, то АС=3 см 7) По теореме Пифагора СВ= 3 корня из 3 ответ: 3 и 3корня из 3
№1 КМ и КН отрезок касательных проведенных из точки К к окружности с центром О.Найти КМ иКН если ОК=12 и угол МОН=120 градусам. №2 Диагональ ромба ABCD пересекаются в точке О.Доказать что прямая ВD касается окружности с центром А и радиусом ОС
1. Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны, т. е. КМ=КН КО - биссектриса угла МОН, след-но тр-ники КОМ и КОН - прямоугольные, с углами= 90, 60, 30 град. ОМ=ОН=6см. , КМ=КН=sqrt(144-36)=7sqrt2 2. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, т. е. АО=ОС, отсюда диагональ ромба ВD касается окружности с центром А и радиусом ОС
Координаты середины отрезка:
x = (x₁ + x₂)/2
y = (y₁ + y₂)/2
z = (z₁ + z₂)/2
Пусть М - середина отрезка АВ. Ее координаты:
x = (- 1 + 1)/2 = 0
y = (2 - 4)/2 = - 1
z = (3 + 1)/2 = 2
М(0 ; - 1 ; 2)
Пусть К - середина отрезка CD. Координаты точки К:
x = (1 + 1)/2 = 1
y = (- 3 + 1)/2 = - 1
z = (2 + 0)/2 = 1
К(1 ; - 1 ; 1)
Длина отрезка МК:
МК = √((x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)² + (z₁ - z₂)²) =
= √((0 - 1)² + (- 1 + 1)² + (2 - 1)²) = √(1 + 0 + 1) = √2