Формул много, и не всегда припоминается именно та, что нужна. Центр описанной вокруг треугольника окружности лежит в точке пересечения его биссектрис, а вокруг правильного треугольника еще и высот и медиан - они у него совпадают. Точка пересечения медиан делит их в отношении 2:1, считая от вершины. Поэтому радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности равен 2/3 высоты треугольника. Высота этого треугольника h=(4√3):2*3=6√3 Высота противолежит углу 60° Сторона а=h:sin 60°=(6√3)*2:√3=12 Можно обойтись без синуса, применив т.Пифагора ( это помнят почти все, как и то, что катет против угла 30° равен половине гипотенузы)
Стороны треугольника равны 6, 25 и 29. Найти радиус окружности, проходящей через середины сторон этого треугольника. Окружность проходит через середины сторон треугольника. Следовательно она является описаной окружностью для треугольника составленного из средних линий (отрезков соединяющих середины сторон треугольника) исходного треугольника Длины средних линий найти просто это половина сторон исходного треугольника . Исходный треугольник 6, 25, 29 Треугольник из средних линий 3; 12,5; 14,5. Радиус описанной окружности определяется по формуле R =a*b*с/(4корень(p(p-a)(p-b)(p-c))). где p=(a+b+с)/2 У нас а=3;b=12,5; c=14,5 p =(3+12,5+14,5)/2=30/2=15 Находим радиус R =3*12,5*14,5/(4*корень(15(15-3)(15-12,5)(15-14,5)))= = 543,75/(4*корень(15*12*2,5*0,5))= 543,75/(4*15)=9,0625
2) радиус дуги фермы, если АВ=6 м, h=1,2м.