Плоскость β пересекает стороны ав и ас треуголь ника авс в точках к и l соответственно и параллельна стороне вс. найти сторону ас, если вс: кl=3: 1, аl =12 см.
Все задачи стереометрии решаются при планиметрии. Единственное условие: правильно выполненный чертёж. Давай сделаем чертёж вместе. Чертишь плоскость. Над нею бери точку В. Через точку В проводишь прямую, протыкающую плоскость. Под плоскостью на этой прямой отмечаешь точку А. Теперь отмечай точку К. Она на АВ и на плоскости. Через точку К проводи небольшой отрезок в плоскости. Это отрезок KL. Теперь соединяй точки А и L, продолжай дальше над плоскостью. Осталось провести ВС. Надо учесть, что ВС || KL. Получается картинка:Δ АВС, сделанный из плотного картона, проткнул нашу плоскость и прорезал её по KL. Чертёж готов. Теперь смотрим: Δ АВС подобен Δ AKL (по равенству углов) ⇒ВС : KL = AC : AL, 3 : 1 = AC : 12 АС = 3·12 :1 = 36 АС = 36
Сумма двух соседних сторон треугольника равна половине периметра, то есть, 62/2=31. Обозначим соседние стороны треугольника за x и 31-x. Рассмотрим прямоугольный треугольник, состоящий из двух соседних сторон прямоугольника и его диагонали. По теореме Пифагора, x²+(31-x)²=25², 2x²-62x+961=625, 2x²-62x+336=0, x²-31x+168=0. Решим это квадратное уравнение: D=31²-168*4=289, x1=(31-17)/2=7, x2=(31+17)/2=24. Значит, стороны прямоугольника равны 7 и 24 (во втором случае 24 и 7, что одно и то же). Площадь прямоугольника равна произведению сторон, то есть, 7*24=168.
K и M - середины AB и BC соответственно, значит AK = KB и CM = MB. Но у нас дан равнобедренный треугольник, значит у него боковые стороны равны, из этого следует, что AK = KB = CM = MB Рассмотрим ΔADK и ΔCDM A = C (так как углы при основании р/б Δ-ка равны) AK = CM (см пункт 1) AD = DC (так как BD - медиана ΔABC) ΔADK = ΔCDM (по 2 сторонам и углу между ними) Рассмотрим ΔBKD и ΔBMD BD - общая сторона KB = BM (см пункт 1) KD = DM (из равенства ΔADK и ΔCDM ΔBKD = ΔBMD (по 3 сторонам) Вроде бы все, но это можно решить проще (без доказательств равенства ADK и CDM): BD - общая сторона KD = BM (пункт 1) угол KBD = MBD (по свойству медианы р/б Δ-ка) ΔBKD = ΔBMD (по 2 сторонам и углу между ними) Рисунок во вложении
Давай сделаем чертёж вместе. Чертишь плоскость. Над нею бери точку В. Через точку В проводишь прямую, протыкающую плоскость. Под плоскостью на этой прямой отмечаешь точку А. Теперь отмечай точку К. Она на АВ и на плоскости. Через точку К проводи небольшой отрезок в плоскости. Это отрезок KL. Теперь соединяй точки А и L, продолжай дальше над плоскостью. Осталось провести ВС. Надо учесть, что ВС || KL. Получается картинка:Δ АВС, сделанный из плотного картона, проткнул нашу плоскость и прорезал её по KL.
Чертёж готов. Теперь смотрим: Δ АВС подобен Δ AKL (по равенству углов) ⇒ВС : KL = AC : AL,
3 : 1 = AC : 12
АС = 3·12 :1 = 36
АС = 36