Найдем длину стороны ВК Точки В(-2,0) К(2,0) лежат на оси ОХ. ВК=4 МК=4√3 Точки М(2,4√3) и К(2,0) лежат на прямой, параллельной оси ОУ. Угол МКВ - прямой, tgM=4/4√3=√3/3 <M=30⁰
Дано АВСЕ - трапеция АВ=СЕ АС_I_CЕ угол АСЕ=90 угол САЕ = 30 угол Е=60 треугольникАСЕ - прямоугольный ВС // АЕ ВН и СК - высоты трапеции АН=КЕ=(АЕ-ВС)/2 - как стороны равных треугольников Радиус описанной окружности =R т.О центр окружности угол А= углу Е (как углы при основании равнобедренной трапеции) Найти S abce=? Решение Окружность проходит через вершины А В С Е следовательно и через прямоугольный треугольник АСЕ. А мы знаем, что радиус описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы прямоугольного треугольника т.е. АО=ОЕ АЕ=2R CЕ=R (лежит против угла в 30 градусов) Рассмотрим треугольник АВС угол САЕ=САВ - как накрест лежащие углы при параллельных прямых треугольник равнобедренный углы при основании равны значит равны и стороны АВ=СЕ=ВС =R АН=(2R-R)/2=R/2 ВН= корень (R2-R2)/4= Rкорень 3/2 S = АЕ+ВС/2*ВН S=2R+R/2*Rкорень 3/2=3R/2*Rкорень 3/2=3корень3R^2/4 ответ 3 корень3 R^2 /4
А задаче есть избыточные данные. то, что перпендикуляр к короткой стороне равен 8 см, позволяет найти нам длинную сторону, хотя её не спрашивают в задаче. А спрашивают расстояние от точки четверти диагонали к длинной стороне. Дополним параллелограмм синими линями, чтобы под большой диагональю образовался треугольник. в нём высота h может быть найдена из известной короткой стороны и угла между короткой и длинной сторонами h = 16*sin(30) = 8 см Прямоугольные треугольники, образованные нижней стороной параллелограмма, его длинной диагональю и синей высотой h и красным расстоянием z подобны. Коэффициент подобия 1/4, т.к. по условию полная диагональ - это 4 части (3+1) и короткий отрезок - одна часть Получается, что z = 1/4 h = 8/4 = 2 см
