Question

Сторона вписанного в окружность треугольника равна а.найдите сторону вписанного в эту окружность квадрата. с чертежём )

Answer 1

Так как треугольник и квадрат в писаны в окружность, то эта окружность  является описанной для этих фигур. Радиус описанной окружности равен R.
Сторона правильного многоугольника $a_n= 2R\sin\frac{180}{n}$, значит $R= \frac{a_n}{2\sin \frac{180}{n} } =const$
$\frac{a_3}{2\sin \frac{180}{3} } = \frac{a_4}{2\sin \frac{180}{4} } \\\ \frac{a}{\sin60} = \frac{a_4}{\sin45 } \\\ a_4= \frac{a\sin45}{\sin60} = \cfrac{a\cdot \frac{ \sqrt{2} }{2} }{\frac{ \sqrt{3} }{2} } =a{ \sqrt{ \frac{2}{3} }$
ответ: $a \sqrt{ \frac{2}{3} }$