1) угол НВС= 54:2= 27 гр. - по свойству медианы равнобед. тр.
2) угол ВНС =90 гр. - по свойству медианы равнобед. тр.
3) угол СНВ=180-27-90=180-117=63 гр. - по теореме о сумме углов в треугольнике.
Все углы четырехугольника МКНС, вписанного в прямоугольный треугольник АВС – прямые, две стороны равны по условию, две другие им параллельны и противолежат, поэтому он – квадрат.
Его диагональ СМ для прямого угла С является биссектрисой.
Биссектриса угла треугольника делит противолежащую этому угла сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. ⇒
ВС:АС=ВК:АК.
Обозначим АС=х, ВС=у. ⇒
у:х=30:40 ⇒ у:х=3:4 ⇒
у=3х/4
АВ=30+40=7•10
По т.Пифагора
АВ²=АС²+ВС²=х²+у² Заменим у на его значение, выраженное через х:
7²•10²=х²+ 9х²/16
7²•10²=25x²/16
25x²=49•100•16
x²=49•4•16 ⇒x=7•2•4=56 см – длина АС
ВС=3•56/4=42 см
угол хбц равен половине угла абц так как высота в равнобедренном треугольнике является биссектрисой и медианой. т е 54/2=27