Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
∠В : ∠D = 1 : 5
∠A < в 2 раза ∠С.
Найти:∠А - ? ; ∠В - ? ; ∠С - ? ; ∠D - ? .
Решение:Если сумма противоположных углов четырёхугольника равна 180°, то около него можно описать окружность.
Около четырёхугольника ABCD описана окружность, по условию ⇒ ∠B + ∠D = 180˚; ∠A + ∠C = 180°.
Найдём ∠B и ∠D:
Пусть х - ∠В, тогда 5х - ∠D. (∠B : ∠D = 1 : 5, по условию)
Как я написала ранее, ∠B + ∠D = 180˚, по свойству.
х + 5х = 180
6х = 180
х = 30
30° - ∠B.
⇒ ∠D = 30˚ * 5 = 150˚.
Найдём ∠А и ∠С:
Пусть х - ∠А, тогда 2х - ∠С.
Как я написала ранее, ∠А + ∠С = 180°, по свойству.
х + 2х = 180
3х = 180
х = 60
60° - ∠А.
⇒ ∠С = 60° * 2 = 120°
ответ: 30°; 150°; 60°; 120°.
11 градусов
Объяснение:
начертим прямоугольный треугольник АВС так, что бы справа у него был прямой угол.
проведём из прямого угла сначала медиану, а потом биссектрису другим цветом(что б не запутаться.)
Обазначим медиану СD, а биссектрису СX
Слева будет острый угол, равный 34.
тогда по свойству прям. угол. треуг. медиана, проведённая из вершины прямого угла равна половине гипотенузы.
Отмечаем это на черчеже.
Видим, что у нас образовался р/б треугольгик АСD.
У него есть острый угол равный 34- по мусловию.
Тогда по св0ву р/б треуг. углы при основании равны.
тогда угол DCA равен 34.
Но мы знаем, что биссектриса делит прямой угол пополам.
Тогда угол ВСА : 2 равно 45 равно углы DCX и XCA.
Теперь мы вычитаем из угла XCA угол DCA равно 45-34=11 градусов
Равно угол XCD
Диаметр 20 см