1)основанием прямой призмы служит равнобедренная трапеция, основания которой 25 и 45, высота трапеции равна 10. найдите площадь диагонального сечения призмы, если ее высота равна 15
Высота равнобедренной трапеции, проведенная из тупого угла, делит основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований, больший – их полусумме. Если основание призмы трапеция АВСD c высотой ВН, то АН=(45-25):2=10, HD=(45+25):2=35. Из прямоугольного ∆ ВHD по т.Пифагора диагональ ВD=√(BH²+HD²). BD=√(10²+35²)=5√53. Диагональное сечение данной призмы - прямоугольник. S(BDD1B1)=BD•DD1=5√53•15=75√53 или ≈546,008 (ед. площади).
1. PABCD - правильная пирамида. PO_|_ (ABCD) РА=10 см, РО=8 см, <POA=90° ΔPOA. по теореме Пифагора: AO²=PA²-PO² AO²=10²-8², AO²=36, AO =6 см. ΔADC: AC=2AO, AC=12 см, AD=DC=a по теореме Пифагора: AO²=AD²+CD² 12²=a²+a², 144=2a², a²=72, a=√72, a=6√2 см ответ: сторона основания АВ=6√2 см
2. Sбок.пов. =(1/2)Pосн*h h - апофему боковой грани правильной пирамиды найдем по теореме Пифагора из ΔАКР: PK_|_AB, AK=(1/2)AB, AK=3√2 см PA²=AK²+PK², 10²=(3√2)²+PK², PK²=100-18, PK²=82, PK=√82 см S=(1/2)*4*6√2*√82=12√164=12√(4*41)=24√41 S бок.=24√41 см²
Первое, что нетрудно доказывается, --- треугольник АВК прямоугольный. Площадь прямоугольного треугольника = половине произведения катетов))) гипотенуза АВ = 4 --это очевидно из получившейся трапеции... а чтобы найти катеты не хватает известных углов))) на рисунке есть два равных треугольника: треугольник АВК равен половине равнобедренного треугольника с боковыми сторонами 4 ---по гипотенузе и острому углу))) из этого очевидно: АК = 2*КВ по т.Пифагора 4х² + х² = 16 ---> 5x² = 16 S(ABK) = (1/2)*x*2x = x² = 16/5 = 3.2
Высота равнобедренной трапеции, проведенная из тупого угла, делит основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований, больший – их полусумме. Если основание призмы трапеция АВСD c высотой ВН, то АН=(45-25):2=10, HD=(45+25):2=35. Из прямоугольного ∆ ВHD по т.Пифагора диагональ ВD=√(BH²+HD²). BD=√(10²+35²)=5√53. Диагональное сечение данной призмы - прямоугольник. S(BDD1B1)=BD•DD1=5√53•15=75√53 или ≈546,008 (ед. площади).