Question

Составьте уравнение образа окружности x2+y2+4x-10y-20=0 при повороте на 180 по часовой стрелке отностительно начала координат !

Answer 1

Запишем уравнение окружности:
$x^{2} +y^2+4x-10y-20=0$
$(x^{2}+4x+4)-4 +(y^2-10y+25)-25-20=0$
$(x+2)^2+(y-5)^2-49=0$
$(x+2)^2+(y-5)^2=7^2$
Получается окружность с центром в т.(-2;5) и радиусом 7
При повороте на 180 град по часовой стрелке получится окружность с центром в т. (2;-5), радиус останется тем же. Получается:
$(x-2)^2+(y+5)^2=49$
$x^{2} -4x+4+y^2+10y+25-49=0$
$x^{2} +y^2-4x+10y-20=0$