Втреугольнике авс точка о-центр вписанной окружности.найдите длину радиуса окружности,описанной около этого треугольника,если ао=6 см,во=10 см,угол с=60 градусов

👇

Ответ:

Oks111111

05.01.2020

Находим угол АОВ с учетом того, что АО и ОВ - биссектрисы углов А и В (по свойству центра вписанной окружности):
АОВ = 180-(1/2)А-(1/2)В = 180-((1/2)(А+В)) = 180-((1/2)(180-60) =
= 180-90+30 = 120°.
Зная 2 стороны и угол, находим сторону АВ треугольника АОВ:
АВ =√(6²+10²-2*6*10*cos120) = √36+100-120*(-1/2)) = √196 = 14 см.
Зная стороны треугольника АОВ, находим углы А и В (А = 2*ВАО, В =2*АВО) по теореме синусов.
sin BAO = sin120*10/14 = 0.866025*10/14 = 0.6185896°.
Угол ВАО = arc sin 0.6185896 =  0.6669463 радиан = 38.213211°
Угол А = 2* 38.213211 = 76.426421°.
sin ВAO = sin120*6/14 = 0.3711537.
Угол ВАО = arc sin 0.3711537 = 0.3802512 радиан = 21.786789°.
Угол В = 2* 21.786789 = 43.573579°.
Зная углы треугольника АВС и одну сторону АВ = 14 см, находим 2 другие по теореме синусов:
ВС = 14*sin A /sin C = 14* 0.972069 / 0.866025 =   15.71428571 см.
АС = 14*sin В /sin C = 14* 0.6892855 /  0.866025 =   11.14285714 см.
Находим площадь треугольника АВС по формуле Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = 75.82141 см².
Здесь р = (а+в+с)/2 = 20.428571 см.
Радиус описанной окружности R = abc / 4S = 8.0829038 см.

4,8(19 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

badmaevo

05.01.2020

МВ - перпендикуляр к плоскости прямоугольника, тогда

ВА - проекция наклонной МА на плоскость (АВС), значит

∠МАВ = 45°,

ВС - проекция наклонной МС на плоскость (АВС), значит

∠МСВ = 30°.

а) ВА⊥AD как стороны прямоугольника, ВА - проекция МА на (АВС), значит МА⊥AD по теореме о трех перпендикулярах, значит

ΔMAD прямоугольный.

ВС⊥CD как стороны прямоугольника, ВС - проекция МС на (АВС), значит МС⊥CD по теореме о трех перпендикулярах, значит

ΔMCD - прямоугольный.

б) ΔМВА прямоугольный с углом 45°, значит равнобедренный,

АВ = МВ = 4 см

ΔМВС: ∠МВС = 90°,

tg ∠MCB = MB / BC

tg30° = 4 / BC

BC = 4 / (1/√3) = 4√3 см

в) ΔBDC - прямоугольный,

Sbdc = BC · CD / 2 = 4 · 4√3 / 2 = 8√3 см²

4,6(82 оценок)

Ответ:

ks1mak1703F

05.01.2020

Решим аналогичную задачу, чтобы уметь решать любые подобные этой задачи:

*** ЗАДАЧА:
Сумма длин трех измерений прямоугольного параллелепипеда равна 60.
AB : AA_1 : AD = 2 : 5 : 3

.
Найдите наибольшую из диагоналей граней параллелепипеда.

*** РЕШЕНИЕ:
Все грани прямоугольного параллелепипеда – это прямоугольники (см рис)
Диагональ максимальна на грани, у которой максимальны стороны.
Значит нужно исключить самое короткое ребро, и взять грань, на которой нет этого ребра.

Учитывая пропорцию AB : AA_1 : AD = 2 : 5 : 3

можно положить:

AB = 2x

;

;

;

В условии сказано, что сумма всех трёх рёбер по разным направдениям равна 60, т.е.

AB + AA_1 + AD = 60

;

;

;

x = 6 ;

Самое короткое ребро, понятное дело, это AB = 2x = 12

;

Берём грань без этого ребра, т.е. грань AA_1 D_1 D

и расчитываем на ней диагональ по Теореме Пифагора;

Диагональ $DA_1 = \sqrt{ AA_1^2 + AD^2 } = \sqrt{ (5x)^2 + (3x)^2 } =$

$= \sqrt{ 25x^2 + 9x^2 } = \sqrt{ 34x^2 } = x \sqrt{34} = 6 \sqrt{34}$ ;

*** ОТВЕТ: $6 \sqrt{34}$ ;

В вашем случае все рассуждения аналогичны, ответ будет таким, что в квадрате он будет в 2 раза меньше тысячи.

Сумма длин трех измерений прямоугольного параллелепипеда равна 40 ab: a: ad=2: 2: 4 найдите наибольш