Построим сечение куба плоскостью проходящей через точки H (середина стороны DC), H1 (середина стороны D1C1) и M (середина отрезка CQ)
Соединим H с H1, продолжим отрезок HM до пересечения со стороной BC в точке K. Рассмотрев ΔBCD, видим, что отрезок HM проходит через середины стороны CD и высоты CQ, а следовательно KM является средней линией ΔBCD. Тогда K - середина стороны BC. Т.к. A1B1C1D1 || ABCD, то плоскость KHH1 пересекает их по параллельным прямым. Прямая параллельная KH и принадлежащая плоскости A1B1C1D1 и проходящая через точку H1 также будет средней линией K1H1, но в ΔC1B1D1.
Окончательно получаем в сечении прямоугольник KHH1K1.
Теперь построим сечение проходящее через точки Q, Q1 и D1
Проводим прямую через точки Q1 и D1 в плоскости A1B1C1D1 - это будет диагональ B1D1. Проводим прямую параллельную ей и принадлежащую плоскости ABCD и проходящую через точку Q - это будет диагональ BD. Окончательно получаем в сечении прямоугольник BDD1B1
BD || KH (KH - средняя линия ΔBCD)
BB1 || KK1 (KK1 - средняя линия квадрата BB1C1C)
BD пересекается с BB1 в точке B
KH пересекается с KK1 в точке K
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны ⇒ BDD1B1 || KHH1K1.
Прикладываю рисунок* Так как угол ADC=45 градусам по условию, то угол BCD=180-45=135 по свойству. Рассмотрим треугольник CHD. В нем угол CHD равен 90 градусов, так как CH-высота. Угол ADC равен 45 градусам по условию, а угол CHD=180-90-45=45 градусам. Соответственно, этот треугольник равнобедренный - HD=CH. Рассмотрим фигуру ABCH. В ней углы ABC и HAB равны 90 градусов, так как трапеция прямоугольная. Угол AHC=90 градусов, так как CH-высота трапеции. Угол BCH=135-45=90 градусов. Следовательно ABCH - прямоугольник. По условию задачи BC=27 см, значит и AH=BC=27 см, так как это прямоугольник. Из этого можно найти HD. AD равно 33 см по условию, AH=27, поэтому HD=33-27=6 см. Так как треугольник CHD - равнобедренный, в нем HD=CH=6 см. Высота найдена, можно искать площадь трапеции. Sтрапеции=27+33/2 * 6 = 180 см^2 ответ:180 см^2
Построим сечение куба плоскостью проходящей через точки H (середина стороны DC), H1 (середина стороны D1C1) и M (середина отрезка CQ)
Соединим H с H1, продолжим отрезок HM до пересечения со стороной BC в точке K. Рассмотрев ΔBCD, видим, что отрезок HM проходит через середины стороны CD и высоты CQ, а следовательно KM является средней линией ΔBCD. Тогда K - середина стороны BC. Т.к. A1B1C1D1 || ABCD, то плоскость KHH1 пересекает их по параллельным прямым. Прямая параллельная KH и принадлежащая плоскости A1B1C1D1 и проходящая через точку H1 также будет средней линией K1H1, но в ΔC1B1D1.
Окончательно получаем в сечении прямоугольник KHH1K1.
Теперь построим сечение проходящее через точки Q, Q1 и D1
Проводим прямую через точки Q1 и D1 в плоскости A1B1C1D1 - это будет диагональ B1D1. Проводим прямую параллельную ей и принадлежащую плоскости ABCD и проходящую через точку Q - это будет диагональ BD. Окончательно получаем в сечении прямоугольник BDD1B1
BD || KH (KH - средняя линия ΔBCD)
BB1 || KK1 (KK1 - средняя линия квадрата BB1C1C)
BD пересекается с BB1 в точке B
KH пересекается с KK1 в точке K
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны ⇒ BDD1B1 || KHH1K1.