Площадь кольца,ограниченного двумя концентрическими окружностями равна 1200π , а площади этих окружностей относятся как 11: 12. найдите радиус большей из окружностей.
Площадь кольца = S - s S = pi*R^2 --площадь круга с БОЛЬШИМ радиусом s = pi*r^2 --площадь круга с меньшим радиусом площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия))) кстати, окружность -- это ЛИНИЯ, линия площади НЕ ИМЕЕТ... s / S = 11 / 12 12s = 11S 12pi*r^2 = 11pi*R^2 12*r^2 = 11*R^2 1200*pi = pi*(R^2 - r^2) система 1200 = R^2 - 11*R^2 / 12 1200 = R^2 / 12 R^2 = 12*1200 = 120^2 R = 120
1) Проведём отрезок FE параллельно основаниям трапеции ( FE || BC || AD ), тогда BF = AF , FE || BC || AD → FE – средняя линия трапеции, CE = ED
угол EFD = угол ADF – как накрест лежащие углы при параллельных прямых FE и AD и секущей FD По условию угол EDF = угол ADF Значит, угол EFD = угол EDF → ∆ FED – равнобедренный, FE = ED = 1/2 × CD = 1/2 × 13 = 6,5
Средняя линия трапеции вычисляется по формуле:
EF = 1/2 × ( BC + AD )
6,5 = 1/2 × ( 4 + AD ) 13 = 4 + AD AD = 9
2) Теперь проведём BK || CD → четырёхугольник BCDK – параллелограмм ( BK || CD , BC || KD ) По свойству параллелограмма ВС = KD = 4 , BK = CD = 13 → AK = AD – KD = 9 - 4 = 5
Значит, по теореме, обратной теореме Пифагора получаем, что ∆ ВАК – прямоугольный, угол ВАК = 90° Из этого следует, что отрезок АВ совпадает с высотой ВН трапеции , АВ = ВН = 12
Следовательно, трапеция АВСD прямоугольная с прямым углом А
Площадь трапеции вычисляется по формуле: S = 1/2 × ( a + b ) × h где а, b – основания трапеции, h – высота трапеции
S abcd = 1/2 × ( ВС + AD ) × АВ = EF × AB = 6,5 × 12 = 78
Пусть ABCD — произвольный выпуклый четырехугольник, K, L, M и N — середины сторон AB, BC, CD и AD соответственно. Так как KL — средняя линия треугольника ABC, то прямая KL параллельна прямой AC, аналогично, прямая MN параллельна прямой AC, следовательно KL параллельно MN, аналогично ML параллельно NK Следовательно, KLMN — параллелограмм по определению. ML=NK=1/2DB (по свойству средней линии треугольника), KL=MN=1/2AC (аналогично). Следовательно, периметр KLMN=KL+NM+ML+KN=1/2AC+1/2AC+1/2BD+1/2BD=AC+BD. ч.т.д.
S = pi*R^2 --площадь круга с БОЛЬШИМ радиусом
s = pi*r^2 --площадь круга с меньшим радиусом
площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия)))
кстати, окружность -- это ЛИНИЯ, линия площади НЕ ИМЕЕТ...
s / S = 11 / 12
12s = 11S
12pi*r^2 = 11pi*R^2
12*r^2 = 11*R^2
1200*pi = pi*(R^2 - r^2)
система
1200 = R^2 - 11*R^2 / 12
1200 = R^2 / 12
R^2 = 12*1200 = 120^2
R = 120