Сумма углов правильного n-угольника равна 144 градуса. чему равна сумма углов другого правильного n-угольника если известно, что вершина первого многоугольника, взятые через одну, служат вершинам второй.заранее
Сумма внутреннх углов вычисляется по формуле 180(n-2), где n- это число сторон. Значит надо найти число сторон. Число диагоналей вычисляется по формуле n(n-3)/2, где n- это опять же число сторон. Говорят: число диагоналей больше числа сторон в 2 раза. Значмит, получается такое уравнение: n(n-3)/2=2n. n и n слкращаются, и остается только: (n-3)/2=2 n-3=2*2=4 n-3=4 n=7. Значит число сторон многоугольника- это 7. Остается только найти сумму внутренних углов по формуле 180(n-2): 180(n-2)=180(7-2)=180*5=900-> ответ. ответ: сумма внутренних углов многоугольника равна 900.
Пусть в равнобедренный ΔАВС с основанием АС=40см, ВН=15см - высота. Вписанная окружность касается сторон треугольника в точках К, Е и Н. По свойству равнобедренного треугольника АН=НС=20см. АВ=ВС. По свойству отрезков касательных, проведенных к окружности из одной точки АН=АК=20см=НС=СЕ, а также ВК=ВЕ. Из прямоугольного ΔАВН по теореме Пифагора АВ²=АН²+ВН² = 20²+15²=625, т.е. АВ=25см. Тогда ВК=ВЕ=АВ-АК=25-20=5(см). Рассмотрим ΔАВС и ΔВКЕ. Они подобны по II признаку (Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны). У них ∠КВЕ=∠АВС, а стороны их образующие Из подобия следует отношение
180(n-2) / n = 144
180(n-2) = 144 n
180 n - 360 = 144n
180 n -144 n = 360
36 n = 360
n= 10
Теперь берем верщины через одну и получим 5-тиугольник
n=5
S(5) = 180(5-2) = 180*3 = 540 -сумма углов
540:5 = 108 градусов каждый угол