Abca1b1c1 - правильная треугольная призма, длина ребра основания которой равна 6 см. точка m- середина ребра a1c1. вычислите длинну ортогональной проекции отрезка mb на плоскости abc
Нужно из точки М опустить перпендикуляр на (АВС) и соединить основание перпендикуляра с точкой В --это и будет ортогональная проекция отрезка МВ на (АВС) т.к. призма правильная, следовательно боковые грани призмы -- прямоугольники, т.е. АА1 _|_ AB, AA1 _|_ AC точка М лежит на АА1 ---> МА _|_ AB, MA _|_ AC, т.е. MA _|_ (ABC) значит, ВА и будет проекцией МВ на плоскость (АВС) ответ: 6
В трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне равна 180°. Значит угол DАВ=180 - <ABC=180-120=60° угол BCD=180 - <CDA=180-30=150° Проведем из вершины С на основание АD прямую СЕ, параллельную стороне АВ. Получается четырехугольник АВСЕ - параллелограмм (противоположные стороны параллельны), значит равны его противоположные стороны (АВ=СЕ, ВС=АЕ=12) и противоположные углы (<DAВ=<ВСЕ=60°, <АВС=<CЕA=120°). Рассмотрим ΔCDЕ, у него <DСЕ=<ВCD-<ВCЕ=150-60=90°, значит треугольник прямоугольный. Найдем катет СЕ=DЕ*sin <CDA=(AD-AE)*sin 30=(20-12)*1/2=8*1/2=4 см Значит АВ=4см.
d диаметр основания конуса l образующая конуса h высота конуса d = l = 2 => осевое сечения конуса - правильный треугольник со сторонами = d 1) Площадь осевого сечения конуса s: s = h*d h = d² - (d/2)² = d² - d²/4 = 3d²/4 = 3 s = h*d = 3*2 = 6 > 1,5 ответ: не может быть = 1,5 2) сечение, параллельное основанию, площадь которого равна 1 площадь сечения, параллельное основанию = от 0 до площади основания площадь основания s: s = πr² = πd²/4 = π*2²/4 = π 1∈]0;π[ ответ: может = 1 3) Наибольшая площадь треугольного сечения s: s = 6 > 2 ответ: наибольшая площадь треугольного сечения не равна 2 4) сечения конуса площадь осевого сечения = 6 площадь основания = π ответ: не существует сечение, площадь которого = 18 5) Расстояние от центра основания конуса до образующей = (d/2)*sin60 = (2/2)√3/2 = √3/2 ответ: расстояние от центра основания конуса до образующей = √3/2 6) расстояние от вершины конуса до основания это высота h = 3 ответ: не равно 2
и соединить основание перпендикуляра с точкой В --это и будет ортогональная проекция отрезка МВ на (АВС)
т.к. призма правильная, следовательно боковые грани призмы -- прямоугольники, т.е. АА1 _|_ AB, AA1 _|_ AC
точка М лежит на АА1 ---> МА _|_ AB, MA _|_ AC, т.е. MA _|_ (ABC)
значит, ВА и будет проекцией МВ на плоскость (АВС)
ответ: 6