Впрямоугольнике авсd проведены биссектрисы углов аи d которые пересекаются в точке м лежащей на стороне вс . найдите периметр и площадь авсd если ав = 6 см
Сделайте простейший рисунок. Биссектрисы углов прямоугольника делят их на углы по 45 градусов.Образуются равнобедренные пряоугольные треугольники. Следовательно, АВ=СD=ВМ=МС=6 см АD=ВС=12 см Периметр этого прямоугольника равен сумме его сторон: Р=2(АВ+ВС)=2*18=36 см
Пусть АВС - равнобедренный треугольник и АВ=ВС. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. Значит АВ=ВС=20 см (8+12). Биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам (свойство биссектрисы). Тогда АС/АВ=12/8, отсюда АС=20*12/8=30 см. Зная три стороны, по формулам радиуса вписанной окружности найдем этот радиус. 1. Радиус равен: r=√[(p-a)(p-b)(p-c)/p], где a,b,c - стороны треугольника, р - полупериметр. В нашем случае р=(20+20+30)/2=35см r=√(15*15*5/35) =15/√7 или 15√7/7 см. 2. Для равнобедренного треугольника r=(b/2)*√[(2a-b)/(2a+b)], где а - боковая сторона, b - основание. Тогда r=15√(10/70)=15/√7=15√7/7 см. ответ: r=15√7/7 см.
В равнобедренном треугольнике две равные стороны называются боковыми, а третья - основанием треугольника. Точка пересечения равных сторон — вершина равнобедренного треугольника. Угол между одинаковыми сторонами считается углом при вершине, а два других — углами при основании треугольника. Являются доказанными такие свойства равнобедренного треугольника: - равенство углов при основании, - совпадение проведенных из вершины биссектрисы, медианы и высоты с осью симметрии треугольника, - равенство между собой двух других биссектрис (медиан, высот), - пересечение биссектрис (медиан, высот), проведенных из углов при основании, в точке, лежащей на оси симметрии. Наличие одного из этих признаков является доказательством того, что треугольник равнобедренный.
Сделайте простейший рисунок.
Биссектрисы углов прямоугольника делят их на углы по 45 градусов.Образуются равнобедренные пряоугольные треугольники.
Следовательно,
АВ=СD=ВМ=МС=6 см
АD=ВС=12 см
Периметр этого прямоугольника равен сумме его сторон:
Р=2(АВ+ВС)=2*18=36 см