Question

Нужно. любые 2 . 1. в треугольник авс со сторонами ав=5,вс=6,ас=7 вписана окружность. касательная к окружности, параллельная стороне ас, отсекает от данного маленький треугольник. найдите его периметр и площадь. 2.в параллелограмме авсd на стороне вс выбрана точка р, а на стороне ad точка т. отрезки вт и ар пересекаются в точке е, отрезки pd и тс - в точке м. площади треугольников вер, тмр и рмс соответственно равны 100,10 и 25 кв.ед. найдите: а)в каких отношениях точки р и т делят соответствующие стороны параллелограмма б)площадь четырехугольника tepd. 3. около треугольника авс , стороны которого ав=4,вс=2,ас=3, описана окружность. хорда kl пересекает стороны ав и вс в точках m и n соответственно,причем ам: мв=3: 1, а диаметр , проходящий через вершину в, делит kl пополам. найдите площадь четырехугольника amnc.

Answer 1

1) Находим радиус вписанной окружности, а для этого по формуле Герона находим площадь: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
р = (6+7+5)/2 = 9
S = √(9(9-6)(9-7)(9-5)) =  √216  = 14.69693846
r = S / p =  14.69693846 / 9 =  1.63299316.
Так как треугольники подобны, то площади пропорциональны квадрату коэффициента пропорциональности.
Найдем высоту треугольника АВС:
Hb= 2S / b = 2*14.69693846 / 7 =  4.1991253.
Высота треугольника ВКМ меньше на 2 радиуса:
hb = Hb - 2r = 4.1991253 - 2*1.63299316 =  0.93313895
Коэффициент пропорциональности к = hb / Hb =  0.9331389 / 4.1991253 =  0.22222222,
к² =  0.04938272. 
Тогда S(BKM) = 14.69693846* 0.04938272 =  0.725774739 кв.ед.
А периметр равен Р(АВС)*к = (6+7+5)*0.22222222 =
= 18*0.22222222 = 4.
2) В этой задаче не улавливается зависимость между заданными площадями треугольников.
3) В этой задаче что то неверно в условии.
Если  диаметр , проходящий через вершину В, делит хорду KL пополам, то эта хорда перпендикулярна диаметру. При этом она не пересекает сторону ВС - смотри прилагаемый чертёж.