Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.
Объяснение:
Рисунок прилагается.
Дано: ABC прямоугольный треугольник, ∠ С = 90°, CH- высота, AH = 2 см - проекция катета AC на гипотенузу, BH = 18 см - проекция катета BC на гипотенузу.
Найти катеты AC и BC.
Обозначим для удобства катеты AC = a, BC = b, проекции катетов AH = a₁, BH = b₁, высоту CH = h.
Высота в прямоугольном треугольнике, опущенная на гипотенузу, равна среднему пропорциональному проекций катетов на гипотенузу.
h² = a₁*b₁ = 2 * 18 = 36; h = 6
⇒ Высота треугольника, опущенная на гипотенузу CH = h = 6 см.
Из прямоугольного ΔACH по теореме Пифагора:
a² = h² + a₁² = 6² + 2² = 36 + 4 = 40; a = √40 = 2√10
Катет AC = 2√10 см/
Из прямоугольного ΔBCH по теореме Пифагора:
b² = h² + b₁² = 6² + 18² = 36 + 324 = 360; b = √360 = 6√10
Катет BC = 6√10 см.
Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.
ДЕ²=ДС²+СЕ²-2СЕ*ДС*cosС
225=144+324-2*12*18*cosС
cosС=243/24*18=27/48=9/16
найдем СК
по свойству биссектрисы: биссектриса разбивает сторону на отрезки пропорциональные прилежащим сторонам
ДС/СК=ДЕ/ЕК
12/х=15/18-х
4/х=5/18-х
72-4х=5х
9х=72
х=8
ДК²=СК²+СД²-2СК*СД*cosC
ДК²=64+144-2*8*12*9/16=100
ДК=10