Question

Втреугольнике авс известны длины ав=36, ас=48, точка о центр окружности описанной около треугольника авс. прямая вд, перпендикулярна прямой ао, пересекает ас в точке д. найти сд.

Answer 1

Решение прицеплено в картинке

Answer 2

 Продолжим $D$ за $AC$ , получим равнобедренный треугольник, так как если угол $BCA=a$ , тогда угол $ABD=a$,так же как и $AD_{1}H$ , значит $AD_{1}=36$, положим что угол $BDA=b$ тогда $AD=\frac{36*sina}{sinb}$; $DC=\frac{36*sin(a+b)*sin(a-b)}{sina*sinb}$ в сумме $AD+DC=48$,откуда получаем такое соотношение  $b=arcsin\frac{4sina}{3}$ , по свойству хорд  $AD*DC=BD*DD_{1}$ , $BD=9\sqrt{9-16sin^2a}+36*cosa$  ,$DD_{1}=72*cosa-BD$ ,  $BD*DD_{1}=567$ ,  значит   
  $(48-CD)*CD=567\\ 48CD-CD^2=567\\ CD^2-48CD+567=0\\ (CD-21)(CD-27)=0\\ CD=21\\ CD=27$
 ответ $CD=21$