Question

Втреугольнике abc проведены биссектрисы из вершин a и b. точка их пересечения обозначена d. найдите угол adb, если: 1) угол а=50(градусам), угол в=100(градусам). 2) угол а=а, угол в=в; 3) угол с=130; 4) угол с=у

Answer 1

Биссектриса делит угол пополам, т.е. ∠ABD = ∠DBC; ∠BAD=∠DAC.

1) $\sf \angle \,BAD=\frac{1}{2}\angle\, A=\frac{1}{2}\cdot 50^\circ=25^\circ$

$\sf \angle\, ABD=\frac{1}{2}\angle \, B=\frac{1}{2}\cdot100^\circ=50^\circ$

И рассмотрим треугольник ABD в нем сумма углов должна быть равна 180°,т.е. $\sf \angle \,ADB=180^\circ-25^\circ-50^\circ=105^\circ$

2) Аналогично с примером 1)

$\sf \angle \,BAD=\frac{1}{2}\angle\, A=\frac{1}{2}\cdot \alpha=\frac{\alpha}{2}$

$\sf \angle\, ABD=\frac{1}{2}\angle \, B=\frac{1}{2}\cdot\beta=\frac{\beta}{2}$

$\sf \angle \,ADB=180^\circ-\frac{\alpha}{2}-\frac{\beta}{2}=180^\circ-\frac{1}{2}(\alpha+\beta)$

3) Сумма углов треугольника ABC равна 180°, т.е. ∠A+∠B+∠C=180°.

∠A + ∠B + 130° = 180°

∠A + ∠B = 180° - 130°

∠A + ∠B = 50°

∠ADB = 180° - 1/2(∠A + ∠B) = 180° - 1/2 * 50° = 180° - 25° = 155°

4) Аналогично с примером 3)

∠A + ∠B + ∠C = 180°

∠A + ∠B + $\gamma$ = 180°

$\sf \angle\, A+\angle \, B=180^\circ-\gamma$

Тогда

$\sf \angle\, ADB=180^\circ-\frac{1}{2}(\angle \, A+\angle \, B)=180^\circ-\frac{1}{2}(180^\circ-\gamma)=180^\circ-90^\circ+\frac{\gamma}{2}=\\ \\ =90^\circ+\frac{\gamma}{2}$