У произвольного треугольника есть формула площади :
, где h - высота, а - сторона, на которое падает основание высоты.
Прямоугольный же треугольник является частным случаем треугольника с тем отличием, что один из его углов равен 90 градусов. Тем не менее это не отменяет того факта, что для него работают все те же самые формулы, что и для обычного треугольника, поэтому площадь прямоугольного треугольника можно найти по нескольким формулам :
1. 
, где a и b - катеты (так как они пересекаются под углом в 90 градусов одного из них можно считать высотой)
2. 
, где c - гипотенуза, h - высота, опущенная на гипотенузу как на одно из оснований треугольника
Дыхание (respiratio) — совокупность процессов, обеспечивающих поступление из атмосферного воздуха в организм кислорода, использование его в биологическом окислении органических веществ и удаление из организма углекислого газа. В результате биологического окисления в клетках освобождается энергия, идущая на обеспечение жизнедеятельности организма. Нормальная жизнедеятельность клеток возможна лишь при условии удаления конечных продуктов метаболизма, к числу которых относится углекислый газ.
Процесс дыхания включает в себя 5 основных этапов, из которых 4 – изучается физиологами, а последний – биохимиками. Этапы таковы:
1) внешнее дыхание, или вентиляция легких – это совокупность процессов газообмена, осуществляемых с дыхательных мышц, бронхолегочного аппарата и системной регуляции, обеспечивающей вентиляцию легочных пузырьков и диффузию газов через альвеолярно-капиллярные мембраны. Во внешнем дыхание выделяют две стадии: конвекционный транспорт газов в пузырьки (вентиляция); диффузия из пузырьков в кровь легочных капилляров кислорода и в обратном направлении углекислого газа;
2) обмен газов в легких между альвеолярным воздухом и кровью;
3) транспорт газов кровью – процесс переноса кислорода от легких к тканям и углекислого газа от тканей к легким;
4) обмен газов между кровью капилляров большого круга, кровообращения и клетками тканей;
5) внутреннее дыхание – биологическое окисление в митохондриях клетки.
Дыхательная система (синоним система внешнего дыхания) — совокупность органов и анатомических образований, обеспечивающих движение воздуха из атмосферы к легочным альвеолам и обратно (дыхательные циклы вдох — выдох) и газообмен между поступающим в легкие воздухом и кровью.
Движение воздуха в дыхательных путях обусловлено работой дыхательных мышц. К основным из них относят диафрагму, наружные и внутренние межреберные мышцы и мышцы брюшного пресса, обеспечивающие дыхательный акт при спокойном дыхании.
Вентиляция легочных пузырьков (альвеол) происходит благодаря чередованию вдоха (инспирация) и выдоха (экспирация). При вдохе в альвеолы поступает насыщенный кислородом атмосферный воздух, а при выдохе в окружающую среду удаляется воздух, бедный кислородом и богатый углекислым газом.
При физической нагрузке возрастание газообмена в дыхательной системе в норме обеспечивается снижением уровня стояния диафрагмы с приростом объема альвеолярного воздуха, расширением просвета бронхов, в связи, с чем снижается сопротивление воздушному потоку. Кроме того, при физической нагрузке увеличиваются глубина и частота дыхания в таком оптимальном соотношении, которое обеспечивает вентиляцию возросшего объема альвеол адекватно повышенным минутным объемом дыхания при минимальном приросте работы дыхательных мышц. При патологии, приводящей к нарушению проходимости дыхательных путей, ограничению глубины дыхания, нарушению диффузии газов в легких, а также при расстройствах регуляции дыхания развивается дыхательная недостаточность, проявляющаяся усиленной работой дыхательных мышц и (или) различными расстройствами газообмена.
Для нормальной деятельности дыхательной системы и поддержания стерильности в пространстве легочных альвеол важное значение имеет органов дыхания к самоочищению от микробов и пылевых частиц, попадающих в дыхательные пути из атмосферы. Кроме перистальтики мелких бронхов дренажную функцию в норме обеспечивает механизм мукоцилиарного транспорта. Запасным механизмом дренажа дыхательных путей является кашель.
Патология органов дыхательной системе занимает одно из ведущих мест в заболеваемости населения большинства регионов мира. В развитых странах до 1/4 всех смертельных исходов обусловлено заболеваниями органов дыхательной системы.
Основная функция дыхательной системы — обеспечение газообмена между кровью и внешней средой в соответствии с потребностями организма, которые определяются интенсивностью обмена веществ и значительно различаются в состояниях покоя и физической работы.
В условиях основного обмена у здоровых взрослых людей частота дыхания составляет 12 – 16 в 1 мин, диафрагма устанавливается высоко, вытесняя воздух из альвеол.
При спокойном дыхании в течение одного вдоха в легкие поступает 400 – 500 мл воздуха, а при максимально глубоком вдохе – еще примерно 1500 мл воздуха. В покое минутный объем дыхания равен 6 – 9 л. Максимальная вентиляция легких колеблется в диапазоне 80 – 90 л/мин, достигая у тренированных лиц 170 л/мин.
Площа прямокутника дорівнює добутку двох сторін.
S=ab
Якщо a=2х, b=3x, а площа 54 см², то
S=2x*3x=54
2x*3x=54
6x²=54
x²=54:6
х²=9
х₁=3
х₂= -3 сторона не може бути від'ємною, тому це число нам не підходить
Отже х=3.
Сторона a=2x=2*3=6, сторона b=3х=3*3=9
Відповідь: а=6см, b=9см