Правильный пятиугольник со стороной а = 2см состоит из пяти равных треугольников. Треугольники эти равнобедренные с боковой стороной, равной R (радиусу описанной окружности), и с углом α при вершине,
α = 180°: 5 = 72°
Углы при основании такого треугольника равны:
0.5 · 180°· (n - 2)/n = 0,5 · 180° · 3 : 5 = 54°.
По теореме синусов можно найти боковую сторону
R : sin 54° = а : sin 72°
R = а · sin 54° : sin 72° = 2 · 0.809 : 0.951 ≈ 1.7
Площадь пятиугольника
S = 5 · 0.5R² · sin 72° = 2.5 · 1.7² · 0.951 ≈ 6.87(cм²)
Пусть первый катет-х, второй-у, c-гипотенуза по т. пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов) с²=у²+х² система х-у=14 26²=у²+х² из первого уравнения выразим х х=14+у подставим во второе 26²=у²+(14+у)² 676=у²+14²+2*14*у+у² 676=2у²+196+28у 676-2у²-196-28у=0 480-2у²-28у=0 (делим все на (-2)) у²+14у-240=0- это приведенное уравнение по т.виета y₁+y₂=-14 y₁*y₂=-240 y₁=-24 (не подходит, <0) y₂=10 cm подставим то, что у нас получилось в подстановку х=14+10 х=24 cm площадь (произведение катетов деленное на 2) S=xy/2 S=24*10/2 S=120 cm²
АВС - осевое сечение конуса. Тр-к АВС - равнобедренный. ВО - высота конуса - высота сечения, биссектриса и медина, проведенная из вершины В. Угол АВО равен углу ОВС = а. К - центр описанной около треугольника АВС окружности.КМ - высота и медиана равнобедренного тр-ка ВКС. ВМ= МС =ВК умнож на синус угла а, ВК = радиусу опис окружности. ВС = 2ВМ.Тогда высота конуса ОВ = ВС умножить на косинус угла а. ОВ = двум радиусам умноженным на синус угла а и на косинус угла а = радиус умножить на синус двойного угла а.
S ≈ 6.87 cм²
Объяснение:
Правильный пятиугольник со стороной а = 2см состоит из пяти равных треугольников. Треугольники эти равнобедренные с боковой стороной, равной R (радиусу описанной окружности), и с углом α при вершине,
α = 180°: 5 = 72°
Углы при основании такого треугольника равны:
0.5 · 180°· (n - 2)/n = 0,5 · 180° · 3 : 5 = 54°.
По теореме синусов можно найти боковую сторону
R : sin 54° = а : sin 72°
R = а · sin 54° : sin 72° = 2 · 0.809 : 0.951 ≈ 1.7
Площадь пятиугольника
S = 5 · 0.5R² · sin 72° = 2.5 · 1.7² · 0.951 ≈ 6.87(cм²)