Найдем величины дуг, на которые разделена окружность вершинами треугольника. Пусть меньшая дуга - х, вторая дуга -2х, третья дуга - 3х, т.к. отношение дуг 1:2:3. Тогда х+2х+3х=360 х=60⁰, 2х=120⁰, 3х=180⁰ Углы треугольника по отношению к окружности являются вписанными, т.е. их градусная мера равна 30⁰, 60⁰ и 90⁰ Треугольник прямоугольный, с острым углом в 30⁰, против этого угла лежит меньшая сторона треугольника, равная 17. Катет, лежащий против угла в 30⁰, равен половине гипотенузы. Значит гипотенуза равна 34, эта сторона лежит против угла 90⁰, т.е. это диаметр описанной окружности. Радиус окружности равен 17.
В параллелограмме abcd биссектрисы углов abc и bcd пересекают основание ad в точках l и k соответственно. Известно, что ad=3/2 ab, bl=8, ck=12. Найдите площадь параллелограмма. -------------- Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Следовательно, биссектрисы этих углов пересекутся под углом 90° В параллелограмме противолежащие углы равны. ∠bad=∠bcd , следовательно, биссектрисы этих углов параллельны и равны. Проведем биссектрису am=ck=12 Биссектрисы bl и am пересекутся в точке О под прямым углом. Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник (доказать сумеете). ab=al ab=bm am ⊥ bl ⇒ параллелограмм abmk- ромб. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон. Так как стороны ромба равны, то 4аb²=bl²+am² 4аb²=8²+12²=64+144=208 ab²=52 ab=2√13 ad=3/2 ab ⇒ ad=(2√13)*3/2=3√13 Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. S abml=8*12:2=48 Высота параллелограмма abcd является и высотой ромба abml, это отрезок hl, проведенный перпендикулярно стороне ромба. S abmd=lh*bm lh=S:bm lh=48: 2√13=24:√13 Площадь параллелограмма равна произведению высоты и стороны, к которой она проведена. S abcd=hl*ad S abcd=(24:√13)*3√13=72 (единиц площади)
