Пусть а - сторона ромба,
d - меньшая диагональ параллелограмма.
BD = d, ⇒ AC = 28d.
Стороны ромба параллельны диагоналям, значит угол между сторонами ромба равен углу между диагоналями (α).
Sромба = а²·sinα
Sabcd = 1/2·AC·BD·sinα = 1/2·28d·d·sinα = 14d²sinα
Sромба : Sabcd = a²/(14d²)
ΔCFK подобен ΔCBD по двум углам (угол при вершине С общий, ∠CFK = ∠CBD как соответственные при пересечении параллельных прямых FK и BD секущей СВ):
CF : CB = FK : BD = a : d (1)
ΔBEF подобен ΔBAC по двум углам (угол при вершине А общий, ∠BEF = ∠BAC как соответственные при пересечении параллельных прямых ЕF и АС секущей АВ):
BF : CB = EF : AC = a : (28d) (2)
Разделим равенство (1) на (2):
CF : BF = 28 : 1, тогда
CF : CB = 28 : 29, значит и
a : d = 28 : 29
Подставим это отношение в отношение площадей:
Sромба : Sabcd = a²/(14d²) = 28² / (14·29²) = 2² · 14² / (14 · 29²) = 4 · 14 / 29²
Sромба : Sabcd = 56/841
2) Рассмотрим ∆ BDE ( угол DEB = 90° ):
Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
BD = 2 × DE = 2 × 3 = 6 см
По теореме Пифагора:
BD² = DE² + BE²
BE² = 6² - 3² = 36 - 9 = 27
BE = 3√3 см
Значит, АВ = 2 × ВЕ = 2 × 3√3 = 6√3 с
_____________________________
Есть другой метод решения данной задачи:
Воспользуемся формулой для нахождения стороны равностороннего треугольника через известный радиус вписанной окружности.
где а - это сторона равностороннего треугольника, r - радиус вписанной окружности
ОТВЕТ: AB = 6√3 см