Question

Определите длину большего катета прямоугольньного треугольника, если гипотенуза равна 6√3, а один из острых углов равен 30°, найти медианы, высоты, радиусы

Answer 1

Треугольник АВС(С=90 градусов). пусть угол А=30, тогда В=60(180-90-30=60). мы знаем, что против большего угла лежит большая сторона и наоборот, значит, нам необходимо найти сторону, лежащую против 60, т.е. АС. так же мы знаем, что катет, лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, т.е. ВС=3*корень из3
тогда найдем АС по Т.Пифагора АС=9
все высоты находятся через прямоугольные треугольники
т.к. описаная окр. в прямоугольном треугольнике лежит на середине гипотенузы, то ее радиус равен 3корней из3
по формуле S=pr, где р-полупериметр, найдем радиус впис. окружности
r=S/p=(0.5*9*3корней из3)/((9+6кор3+3кор3)/2)=13.5кор3/4.5(1+кор3)=3кор3/1+кор3