Четырехугольник ABCD можно описать около окружности, если суммы противолежащих сторон равны. AB + CD = BC + AD=P/2=p=48 AB + CD=48=2*AB=2*CD AB=CD=24 S=p*r=48*6*sqrt(3)=288*sqrt(3) S=(BC+AD)*h/2 h=BH=2*S/(BC+AD)=2*288*sqrt(3)/48=12*sqrt(3) или h=2r AH=sqrt(AB^2-BH^2)=12 AH+BC+AH+BC=48 2*BC=24 BC=12 AD=48-12=36
1. Пусть есть две ПРОИЗВОЛЬНЫЕ касающиеся окружности радиусов r и R, и к ним проведена общая внешняя касательная. Если провести радиусы в точки касания и линию центров, то получится прямоугольная трапеция с основаниями r и R и боковой стороной r + R;откуда длину касательной d (между точками касания) легко найти (r + R)^2 = d^2 + (R - r)^2; d = 2√(R*r); 2. В данном случае есть ТРИ пары окружностей радиуса x, r = 4; R = 9; причем сумма длин внешних касательных между первой и второй, первой и третьей равна длине внешней касательной между второй и третьей. d = d1 + d2; 2√(R*x) + 2√(r*x) = 2*√(R*r); x = R*r/(√R + √r)^2 = 9*4/(3 + 2)^2 = 36/25;
Сейчас : ) площадь полной поверхности (sполн) равна 36. решение: sполн = 4sграни + 2sоснования. грани в прямой призме с основанием в виде ромба равны. sграни=h*a=3а, где а - сторона ромба. sоснования=2*sтреугольника. sтреугольника=(а*h)/2, так как треугольник с углом 60 град - равносторонний. далее sоснования=2*(a*h)/2=a*h=3а=sграни; sполн = 4sграни + 2sграни = 6sграни = 6*3*а= 18*а. теперь осталось найти а. рассмотрим равносторонний треугольник (половина основания призмы).найдём высоту: h=(2√3)/2; теперь рассмотрим прямоугольный треугольник (половина основания призмы) и найдём а. cos(60град/2)=((2√3)/2)/а, отсюда √3/2=√3/а, а=2. подставляем в формулу sполн = 18*2 =36
AB + CD = BC + AD=P/2=p=48
AB + CD=48=2*AB=2*CD
AB=CD=24
S=p*r=48*6*sqrt(3)=288*sqrt(3)
S=(BC+AD)*h/2
h=BH=2*S/(BC+AD)=2*288*sqrt(3)/48=12*sqrt(3) или h=2r
AH=sqrt(AB^2-BH^2)=12
AH+BC+AH+BC=48
2*BC=24
BC=12
AD=48-12=36