Question

Втрапеции основания ад и вс равны соответственно 36 и 12, а сумма углов при основании равна 90 градусов. найти радиус окружности, проходящий через точки а и в и касающийся прямой сд. если ав=10

Answer 1

  Есть конечно красивое решение , видно  что через подобие треугольников решается , но интереснее будет найти  вторую боковую сторону 
Если угол $BAD=a$ , то другой $90-a$   $BH$ высота 
$BH=10sina\\ AH=10cosa\\ ND=24-10cosa\\$
Откуда из подобия треугольник $BAH;CND$    
$\frac{10sina}{10cosa}= \frac{24-10cosa}{10sina} \\ sina=\frac{\sqrt{119}}{12}$
 откуда  $CD=2\sqrt{119}$ 
 Проведем отрезок внутри окружности  соединяющий две остальные точки проходящие  через окружности     $N \in AD \\$      
 $M \in BC$ 
  
  $BM=x\\ AN=z$ 
  $12(12-x)=y^2\\ 36*(36-z)=(2\sqrt{119}-y)^2 \\ z-x=\frac{25}{3}$ 
  
 получаем что $z=\frac{5}{6}(5+\sqrt{37})\\ BN=\sqrt{ 10^2+z^2-2*10*z*cos(arcsin\frac{ \sqrt{119}}{12})} = \frac{5\sqrt{119}}{3}\\ \frac{BN}{sina}=2R\\ \frac{\frac{5\sqrt{119}}{3}}{\frac{\sqrt{119}}{6}}=R\\ R=10$