Question

Дана правильная треугольная пирамида sabc, у которой апофема равна 4см. вычислите sбок грани пирамиды, если sосн 8√3 см^2

Answer 1

В основании пирамиды равносторонний треугольник, площадь равностороннего треугольника:

$S=\frac{a^{2}*\sqrt{3}} {4}$

$S=8*\sqrt{3}$

Отсюда:

$\frac{a^{2}*\sqrt{3}} {4}=8*\sqrt{3}$

$a^{2}=\frac{8*\sqrt{3}*4} {\sqrt{3}} =32$

$a=\sqrt{32} =4*\sqrt{2}$

Боковая грань представляет собой треугольник, с высотой соответствующей апофеме пирамиды и основанием, соответствующим стороне треугольника в основании

Площадь боковой грани:

$S_{bok} =\frac{1}{2} *4*4*\sqrt{2} =8*\sqrt{2}$