Высота ромба равна 12 см, а одна из диагоналей равна 15 см. найдите площадь ромба.

👇

Увидеть ответ

Ответ:

lenapanfilova0

17.06.2020

Высота ромба равна 12 см, а одна из его диагоналей - 15 см. Найдите площадь ромба.

Высота ромба перпендикулярна его стороне, ⇒∆ ВНD- прямоугольный.

Примем отрезок АН стороны АD равным а, отрезок HD=x.

По т.Пифагора НD=√(BD²-BH²)=√(225-144)=9 (см)

АB=AD=AH+HD=a+9

Из ∆ АВН по т.Пифагора АВ²=а²+12²

AD²=(a+9)²

Стороны ромба равны. Приравняем значения квадрата стороны:

а²+12²=а²+18а+81, откуда

18а=63 ⇒ а=3,5 (см)

AD=3,5+9=12,5 (см)

Площадь ромба равна произведению высоты на сторону к которой проведена.

S=12•12,5=150 см²

Высота ромба равна 12 см, а одна из диагоналей равна 15 см. найдите площадь ромба.

4,4(17 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Lulu117

17.06.2020

Відповідь:

Пояснення:

по теоремі про три пенрпендикуляра( зворотня) :Якщо пряма, яка лежить у площині, перпендикулярна до проекції похилої на цю площину, то вона перпендикулярна і до самої похилої. І навпаки: якщо пряма, яка лежить у площині, перпендикулярна до похилої, то вона перпендикулярна і до самої проекції на цю площину.

ОС- це проекція ОЕ на площину АВСД, Так як ∠ЕОД=90°, то и ∠СОД=90° .

Так як ∠ЕОД=90, то діагоналі АС і ВД перпендикулярні. За властивістю диагоналей ромба: Якщо у паралелограма діагоналі перпендикулярні, то такий паралелограм – ромб.

Отже АВСД- ромб.

4,7(27 оценок)

Ответ:

YanaRy

17.06.2020

Медианы АМ и СК треугольнике АВС перпендикулярны.
Найти стороны треугольника, если АМ= 9, СК= 12.
Решение:
Медианы треугольника точкой пересечения О делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Дано: АМ=9, СК=12. Значит АО=9*(2/3)=6, ОМ=3, СО=12*(2/3)=8, ОК=4.
В прямоугольном треугольнике АОС (угол АОС=90° - дано) гипотенуза АС по Пифагору равна АС=√(АО²+ОС²) или АС=√(6²+8²)=10.
В прямоугольном треугольнике АОК (угол АОК=90° - дано) гипотенуза АК по Пифагору равна АК=√(АО²+ОК²) или АК=√(6²+4²)=2√13. АВ=2*АК, так как СК - медиана. АВ=4√13.
В прямоугольном треугольнике СОМ (угол СОМ=90° - дано) гипотенуза СМ по Пифагору равна СМ=√(ОМ²+ОС²) или СМ=√(3²+8²)=√73. ВС=2*СМ, так как АМ - медиана. ВС=2√73.
ответ: стороны треугольника равны АС=10; АВ=4√13≈14,4; ВС=2√73≈17.

Проверка:
Три медианы делят треугольник на 6 равновеликих треугольника.
Площадь одного из них равна Saok=(1/2)*6*4=12. значит Sabc=6*12=72.
В то же время по Герону Sabc=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р - полупериметр треугольника, а,b,c - его стороны. Полупериметр равен:
р=(2√73+4√13+10)/2=(√73+2√13+5).
Подставим найденные значения в формулу:
Sabc=√[(√73+(2√13+5))*(2√13+5-√73)*(√73+(5-2√13))*(√73-(5-2√13))]=
√[((2√13+5)²-73)*(73-(5-2√13)²)]=√[(52+25+20√13-73)*(73-25+20√13-52)]=
√[(20√13+4)*(20√13-4)]=√(5200-16)=72.
Итак, стороны треугольника найдены правильно.

Медианы ам и ск треугольнике авс перпендек. найти стороны треугольника, если ам= 9, ск= 12 заранее