Question

Стороны основания правильной трёх угольной усеченной пирамиды равны 1см 2 см, а боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. найти её объем ​

Answer 1

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу для вычисления объема пирамиды: V = (1/3) * S * h, где V - объем, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Для начала, найдем высоту пирамиды. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном половиной основания пирамиды (1см) и половиной одного из боковых ребер (2см).

a^2 + b^2 = c^2, где a = 1см, b = 1см, c - высота пирамиды.

1^2 + 1^2 = c^2
1 + 1 = c^2
2 = c^2
c = √2

Теперь найдем площадь основания. Поскольку данная пирамида является правильной трехугольной пирамидой, то площадь ее основания равна площади правильного треугольника.

Формула для вычисления площади равностороннего треугольника: S = (a^2 * √3) / 4, где a - длина стороны треугольника.

Поскольку в данной пирамиде стороны основания равны 1см и 2см, мы будем рассматривать более маленькую сторону, то есть 1см.

S = (1^2 * √3) / 4
S = (√3) / 4

Теперь, когда у нас есть площадь основания и высота пирамиды, мы можем использовать формулу объема пирамиды.

V = (1/3) * S * h

Подставим значения:

V = (1/3) * (√3/4) * √2
V = (√6/12) * (√3/4)
V = (√18/48)
V = (√9*2/48)
V = (√9/4√2)
V = 3/(4√2)

Таким образом, объем данной правильной трехугольной усеченной пирамиды равен 3/(4√2) кубических сантиметров.