1.
М - середина АВ, значит МВ = АВ/2
Р - середина МВ, значит РВ = МВ/2 = АВ/4
К - середина ВС, значит КС = ВС/2
Е - середина КС, значит ЕС = КС/2 = ВС/4
N - середина АС, значит NA = АС/2
G - середина NA, значит GA = NA/2 = AC/4
По условию
PB + EC + GA = 12
АВ/4 + ВС/4 + АС/4 = 12
1/4 · (АВ + ВС + АС) = 12
АВ + ВС + АС = 12 · 4 = 48 (см)
2.
Из решения первой задачи следует, что
АР = 3/4 АВ
ВЕ = 3/4 ВС
CG = 3/4 AC
По условию
AP + BE + CG = 108
3/4 АВ + 3/4 ВС + 3/4 АС = 108
3/4 · (АВ + ВС + АС) = 108
АВ + ВС + АС = 108 · 4/3 = 144 (см)
прямые не лежат в одной плоскости не параллельны одна другой
и не пересекаются, они называются скрещивающимися") это
"расстояние между одной из скрещивающихся прямых и
параллельной ей плоскостью, проходящей через другую прямую".
То есть это перпендикуляр, опущенный из точки, принадлежащей прямой ВВ1, на плоскость, содержащую прямую АС1, - на плоскость АА1С1С. Это перпендикуляры МК или ВН.
В прямоугольном треугольнике АСС1 по Пифагору найдем катет АС. АС=√(АС1²-СС1²) = √(24²-(12√2)²) =√(576-288) = 12√2.
Пусть катет АВ = 6√6 (дано).
В прямоугольном треугольнике АВС по Пифагору найдем второй катет.
Он равен √(АС²-АВ²) = √((12√2)²-(6√6)²) =√(288-216) = √72=6√2.
Тогда по свойству высоты из прямого угла находим высоту ВН.
ВН=АВ*ВС/АС = (6√6)*(6√2)/12√2 = 3√6.
ответ: расстояние между диагональю АС1 и противоположным боковым ребром ВВ1 призмы равно 3√6.