Пусть х см- 1 катет, а у см- 2 катет. Тогда решим систему уравнений: 1) {х+у=11 {х^2+у^2=61 2) {х^2+2*х*у+у^2=121 {х^2+у^2=61 3) {-х^2-2*х*у-у^2=-121 {х^2+у^2=61 4) {-2*х*у=-60 {х+у=11 5) {х*у=30 {х+у=11 6) {х=11-у {(11-у)*у=30 •Рассмотрим отдельно вот это уравнение: (11-у)*у=30 -у^2+11у-30=0 D=121-4*(-1)*30=441 y1=(-11+21)/2=5 y2=(-11-21)/2=-16 Второй корень не подходит по смыслу задачи (катет не может быть отрецателен). Значит, вернёмся к системе: 7) {у=5 {х=6 Итак, катеты найдены, теперь по формуле площади прямоугольного треугольника: S=1/2*a*b, где a и b - его катеты. S=1/2*5*6=15 см^2. ответ: 15 см^2.
Пусть стороны основания призмы - a,b,c, а высота - h. Тогда для площадей граней будут верны следующие выражения: ah=10 bh=17 ch=9 А вот для площади основания придётся вспоминать формулу Герона: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p - полупериметр Итак, мы можем выразить высотку призмы как: h = 10/a = 17/b = 9/c И отсюда: b = 17a/10 c = 9a/10 Переходим к формуле Герона. Полупериметр: p = (a+b+c)/2 = (a + 17a/10 + 9a/10)/2 = a/2 + 17a/20 + 9a/20 = (10a+17a+9a)/20 = 36a/20 = 9a/5 Теперь выписываем площадь (помним, что она дана!): 4 = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(9a/5*(9a/5-a)(9a/5-17a/10)(9a/5-9a/10)) = √(9a/5*((9a-5a)/5)((18a-17a)/10)((18a-9a)/10)) = √(9a/5*(4a/5)(a/10)(9a/10)) = √(324a^4/2500) = 18a²/50 Отсюда: 18a² = 4*50 a² = 4*50/18 = 200/18 = 100/9 a = √(100/9) = 10/3 Вспоминаем, что ah = 10. Отсюда: h = 10/a = 10/(10/3) = 3 И теперь объём призмы - площадь основания умножить на высоту: V = S*h = 4*3 = 12 см³
Сторона ромба 40 / 4 = 10 см. Нехай одна діагональ ромба дорівнює Х. Тоді друга діагональ становить Х + 4. Згідно з теоремою Піфагора
(Х/2)² + ((X + 4)/2)² = 10²
X² + (X + 4)² = 400
X² + X² + 8 * X + 16 = 400
2 * X² + 8 * X - 384 = 0
X₁ = -16 X₂ = 12
Отже, діагоналі ромба 12 см та 16 см, а його площа
S = 12 * 16 / 2 = 96 см²