Question

Умаляю ) 1. найти точку q симметричную точке р (-5.5 ; 12.5) относительно прямой 2х-3у-3=0 2. через точку (2.5; 1.5) провести прямую отсекающую равные отрезки на осях координат 3. лежат ли на одной прямой три точки а(-3; -4), в(2 ; -1), с(0; 20)

Answer 1

1. Найти точку Q симметричную точке Р (-5.5 ; 12.5) относительно прямой 2х-3у-3=0.
Уравнение прямой выразим относительно у:
у = (2/3)х - 1.
Точка Q, симметричная точке Р (-5.5 ; 12.5) относительно прямой 2х-3у-3=0, лежит на прямой, перпендикулярной заданной.
Уравнение перпендикулярной прямой имеет угловой коэффициент:
к₂ = -1 / к₁ = -3/2. Так как точка Р принадлежит этой прямой. то её координаты соответствуют уравнению прямой:
12,5 = (-3/2)*(-5,5) + в. Отсюда находим параметр в:
в =12,5 -  (-3/2)*(-5,5) = 12,5 - 8,25 = 4,25.
Получаем уравнение перпендикулярной прямой: у = (-3/2)х + 4,25.
Находим координаты точки К пересечения взаимно перпендикулярных прямых, приравнивая правые их части:
(2/3)х - 1 =  (-3/2)х + 4,25
(13/6)х = 5,25
хK = 5,25 / (13/6) = (21/4) / (13/6) = 63/26 = 2,423077,
уK = (2/3)*2,42307 - 1 = 0,615385.
Разность координат между точками Р и К равна:
Δх = 2,423077 - (-5,5) =  7.9230769
Δу = 0,615385 -12,5 =  -11.8846.
Координаты симметричной точки Q на такую же величину отличаются от координат точки К:
хQ = 2,42307 + 7.923076 =  10.346154,
yQ = 0,61538 + -11.8846 =    -11.269231.

2) Через точку (2.5; 1.5) провести прямую отсекающую равные отрезки на осях координат.
Коэффициент "к" такой прямой равен 1 при х = у.
Уравнение этой прямой, проходящей через точку М(2,5;1,5) имеет вид: у = -х +(2,5+1,5) = -х + 4.

3. Лежат ли на одной прямой три точки А(-3; -4), В(2 ;-1), С(0; 20)?
Уравнение прямой, проходящей через заданные точки имеет вид:
$\frac{x-x_{1} }{x_{2} -x _{1} } = \frac{y-y _{1} }{y _{2} -y _{1} }$
Если три точки лежат на одной прямой, то отношение Δу/Δх для двух промежутков должно быть равным:
Δу(ВА) = -1-(-4) = 3
Δх(ВА) = 2-(-3) = 5             к = 3/5.
Δу(СВ) =20-(-1) = 21
Δх(СВ) = 0-2       = -2         к = 21/-2 - не совпадают.