Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 28, а площадь 98. Пусть треугольник будет АВС, С=90º, АВ=18, СН- высота из прямого угла к гипотенузе. S=AB*CH:2 СН=2S:АВ СН=196:28=7 Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. СН²=АН*ВН Пусть ВН=х, тогда АН=28-х. 49=х*(28-х) х²-28х+49=0 D=588 Решив квадратное уравнение, получим два корня: х₁=( 28+√588):2= 14-7√3. х₂=( 28-√588):2= 14+7√3 tg A=CH:BH=7:(14+7√3)=≈0,2679 tg B=CH:AH=7:(14-7√3)=≈3,7320 Угол А=artg 0,2679 и равен ≈15º Угол В=artg 3,7320 и равен ≈75º
Пусть треугольник ABC.По теореме о равенстве отрезков касательных получим MB=BK KC=PC AP=AM откуда следует равенства углов:APM=AMP BMK=BKM СKM=CPK(в силу равнобедренности треугольников) обозначит тогда тк сумма углов треугольника 180 угол AMP=(180-A)/2 BMP=(180-B)/2 тк угол AB развернутый PMK=180-((180-B)/2 + (180-A)/2)=180-(360-(A+B))/2= 180-(180-(A+B)/2=(A+B)/2 по анологии все остальные углы равны ((A+C)/2 (B+C)/2 тогда получим систему (A+B)=46*2=92 вычетая 2 из 1 получим С-B=132-92=40 и складывая c 3 (A+C)=66*2=132 2C=40+136=176 C=88 A=132-88=44 B=92-A=92-44=48 (B+С)=68*2=136 ответ:88,44,48
АС² = АВ²+ВС²- 2* АВ * АС * cos 60
AC² = 6²+4²-2*6*4* 1\2
АС = √28
АС = 2√7